Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- arctg uno /x^ dos -1
- arctg1 dividir por x al cuadrado menos 1
- arctg uno dividir por x en el grado dos menos 1
- arctg1/x2-1
- arctg1/x²-1
- arctg1/x en el grado 2-1
- arctg1 dividir por x^2-1
-
Expresiones semejantes
- arctg1/x^2+1
Gráfico de la función y = arctg1/x^2-1
Solución
Ha introducido
[src]
atan(1)
f(x) = ------- - 1
2
x
$$f{\left(x \right)} = -1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$
f = -1 + atan(1)/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.886226925452758$$
$$x_{2} = 0.886226925452758$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.886226925452758$$
$$x_{2} = 0.886226925452758$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(1)/x^2 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = -1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$
- Sí
$$-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = 1 - \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = -1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$
- Sí
$$-1 + \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}} = 1 - \frac{\operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par