Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • x^3-12x+1 x^3-12x+1

  • Expresiones idénticas

  • y= uno / cuatro - uno / dos sin^2x/2
  • y es igual a 1 dividir por 4 menos 1 dividir por 2 seno de al cuadrado x dividir por 2
  • y es igual a uno dividir por cuatro menos uno dividir por dos seno de al cuadrado x dividir por 2
  • y=1/4-1/2sin2x/2
  • y=1/4-1/2sin²x/2
  • y=1/4-1/2sin en el grado 2x/2
  • y=1 dividir por 4-1 dividir por 2sin^2x dividir por 2

  • Expresiones semejantes

  • y=1/4+1/2sin^2x/2
Trazado el gráfico de la función/ y=1/4-1/2sin^2x/2

Gráfico de la función y = y=1/4-1/2sin^2x/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /   2   \
           |sin (x)|
           |-------|
       1   \   2   /
f(x) = - - ---------
       4       2
f(x)=−12sin⁡2(x)2+14f{\left(x \right)} = - \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4} 
f = -sin(x)^2/2/2 + 1/4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.000.50
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−12sin⁡2(x)2+14=0- \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=3π2x_{3} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=−98.96016883042x_{1} = -98.96016883042
x2=−7.85398149857354x_{2} = -7.85398149857354
x3=83.2522055730903x_{3} = 83.2522055730903
x4=−17.2787590276524x_{4} = -17.2787590276524
x5=−64.4026491876462x_{5} = -64.4026491876462
x6=−86.393797765473x_{6} = -86.393797765473
x7=−10.9955741902138x_{7} = -10.9955741902138
x8=−39.2699083866483x_{8} = -39.2699083866483
x9=64.4026493086922x_{9} = 64.4026493086922
x10=−29.8451300963672x_{10} = -29.8451300963672
x11=−98.960168684456x_{11} = -98.960168684456
x12=−48.6946860920117x_{12} = -48.6946860920117
x13=98.9601683381274x_{13} = 98.9601683381274
x14=76.9690197631883x_{14} = 76.9690197631883
x15=−45.5530935883361x_{15} = -45.5530935883361
x16=67.5442422779275x_{16} = 67.5442422779275
x17=39.2699084246933x_{17} = 39.2699084246933
x18=80.1106126771746x_{18} = 80.1106126771746
x19=70.6858345016621x_{19} = 70.6858345016621
x20=61.2610566752601x_{20} = 61.2610566752601
x21=32.986722928111x_{21} = 32.986722928111
x22=−48.6946858738636x_{22} = -48.6946858738636
x23=86.393797888273x_{23} = 86.393797888273
x24=−10.9955745350309x_{24} = -10.9955745350309
x25=73.8274274795554x_{25} = 73.8274274795554
x26=−67.5442421675773x_{26} = -67.5442421675773
x27=−17.2787598091171x_{27} = -17.2787598091171
x28=−76.9690202568697x_{28} = -76.9690202568697
x29=45.553093700501x_{29} = 45.553093700501
x30=17.2787598502655x_{30} = 17.2787598502655
x31=10.9955740392793x_{31} = 10.9955740392793
x32=−4.71238872430683x_{32} = -4.71238872430683
x33=4.71238876848081x_{33} = 4.71238876848081
x34=−39.2699081528781x_{34} = -39.2699081528781
x35=7.85398174058521x_{35} = 7.85398174058521
x36=83.2522052340866x_{36} = 83.2522052340866
x37=−54.9778713137198x_{37} = -54.9778713137198
x38=−58.1194639993376x_{38} = -58.1194639993376
x39=−26.7035372990183x_{39} = -26.7035372990183
x40=29.845130320338x_{40} = 29.845130320338
x41=−20.4203520321877x_{41} = -20.4203520321877
x42=−36.1283154192437x_{42} = -36.1283154192437
x43=80.1106131434937x_{43} = 80.1106131434937
x44=541.924732890135x_{44} = 541.924732890135
x45=39.2699081179815x_{45} = 39.2699081179815
x46=10.9955743696636x_{46} = 10.9955743696636
x47=20.4203521497111x_{47} = 20.4203521497111
x48=−61.2610569641117x_{48} = -61.2610569641117
x49=−89.5353907467661x_{49} = -89.5353907467661
x50=−32.9867231091652x_{50} = -32.9867231091652
x51=−61.2610562242523x_{51} = -61.2610562242523
x52=−76.9690198771149x_{52} = -76.9690198771149
x53=54.9778714849733x_{53} = 54.9778714849733
x54=51.8362788999928x_{54} = 51.8362788999928
x55=14.1371671048484x_{55} = 14.1371671048484
x56=76.9690207492347x_{56} = 76.9690207492347
x57=23.5619449395428x_{57} = 23.5619449395428
x58=−7.85398044816108x_{58} = -7.85398044816108
x59=92.6769830795146x_{59} = 92.6769830795146
x60=89.5353908552844x_{60} = 89.5353908552844
x61=76.9690200400775x_{61} = 76.9690200400775
x62=17.2787595624179x_{62} = 17.2787595624179
x63=−32.9867227513827x_{63} = -32.9867227513827
x64=54.9778711883962x_{64} = 54.9778711883962
x65=−70.685834448838x_{65} = -70.685834448838
x66=−92.6769831823972x_{66} = -92.6769831823972
x67=−70.6858346386357x_{67} = -70.6858346386357
x68=−4.7123889912442x_{68} = -4.7123889912442
x69=−14.1371668392726x_{69} = -14.1371668392726
x70=−51.8362786897497x_{70} = -51.8362786897497
x71=−98.9601684414698x_{71} = -98.9601684414698
x72=23.5619451230057x_{72} = 23.5619451230057
x73=−83.2522055415057x_{73} = -83.2522055415057
x74=−42.4115006098842x_{74} = -42.4115006098842
x75=−95.8185758681287x_{75} = -95.8185758681287
x76=−73.8274272800405x_{76} = -73.8274272800405
x77=32.9867226137576x_{77} = 32.9867226137576
x78=98.9601685932308x_{78} = 98.9601685932308
x79=−23.5619450090417x_{79} = -23.5619450090417
x80=−26.7035375427973x_{80} = -26.7035375427973
x81=95.8185760590309x_{81} = 95.8185760590309
x82=−92.6769830239371x_{82} = -92.6769830239371
x83=36.1283156002139x_{83} = 36.1283156002139
x84=58.1194644379895x_{84} = 58.1194644379895
x85=−54.9778716831146x_{85} = -54.9778716831146
x86=48.6946859238715x_{86} = 48.6946859238715
x87=−1.57079642969308x_{87} = -1.57079642969308
x88=1.5707965454425x_{88} = 1.5707965454425
x89=−80.1106125795659x_{89} = -80.1106125795659
x90=42.4115007291722x_{90} = 42.4115007291722
x91=26.7035373461441x_{91} = 26.7035373461441
x92=61.2610569989704x_{92} = 61.2610569989704
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/4 - sin(x)^2/2/2.
−12sin⁡2(0)2+14- \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(0 \right)}}{2} + \frac{1}{4}
Resultado:
f(0)=14f{\left(0 \right)} = \frac{1}{4}
Punto:
(0, 1/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)cos⁡(x)2=0- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1/4)

 -pi     
(----, 0)
  2      

 pi    
(--, 0)
 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
[−π2,0]∪[π2,∞)\left[- \frac{\pi}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−π2]∪[0,π2]\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
sin⁡2(x)−cos⁡2(x)2=0\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π4]∪[π4,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−π4,π4]\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−12sin⁡2(x)2+14)=⟨0,14⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4}\right) = \left\langle 0, \frac{1}{4}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,14⟩y = \left\langle 0, \frac{1}{4}\right\rangle
lim⁡x→∞(−12sin⁡2(x)2+14)=⟨0,14⟩\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4}\right) = \left\langle 0, \frac{1}{4}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,14⟩y = \left\langle 0, \frac{1}{4}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/4 - sin(x)^2/2/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−12sin⁡2(x)2+14x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−12sin⁡2(x)2+14x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−12sin⁡2(x)2+14=−12sin⁡2(x)2+14- \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4} = - \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4}
- Sí
−12sin⁡2(x)2+14=12sin⁡2(x)2−14- \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{4} = \frac{\frac{1}{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{4}
- No
es decir, función
es
par
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