Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=(x+1)/(x-1)
-
y=x+1
-
Expresiones idénticas
- x^ tres +3x^ dos -24x+ uno
- x al cubo más 3x al cuadrado menos 24x más 1
- x en el grado tres más 3x en el grado dos menos 24x más uno
- x3+3x2-24x+1
- x³+3x²-24x+1
- x en el grado 3+3x en el grado 2-24x+1
-
Expresiones semejantes
- x^3+3x^2+24x+1
- x^3-3x^2-24x+1
- x^3+3x^2-24x-1
Gráfico de la función y = x^3+3x^2-24x+1
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x + 3*x - 24*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1$$
f = -24*x + x^3 + 3*x^2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt[3]{\frac{729}{2} + \frac{729 \sqrt{3} i}{2}}}{3} - \frac{27}{\sqrt[3]{\frac{729}{2} + \frac{729 \sqrt{3} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.59626665871387$$
$$x_{2} = -6.63815572471545$$
$$x_{3} = 0.0418890660015821$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt[3]{\frac{729}{2} + \frac{729 \sqrt{3} i}{2}}}{3} - \frac{27}{\sqrt[3]{\frac{729}{2} + \frac{729 \sqrt{3} i}{2}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.59626665871387$$
$$x_{2} = -6.63815572471545$$
$$x_{3} = 0.0418890660015821$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 6 x - 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 6 x - 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-4, 81)
(2, -27)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 3*x^2 - 24*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = - x^{3} + 3 x^{2} + 24 x + 1$$
- No
$$\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = - x^{3} + 3 x^{2} + 24 x + 1$$
- No
$$\left(- 24 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar