Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- -3tg(x)+6x- uno , cinco pi+5
- menos 3tg(x) más 6x menos 1,5 número pi más 5
- menos 3tg(x) más 6x menos uno , cinco número pi más 5
- -3tgx+6x-1,5pi+5
-
Expresiones semejantes
- -3tg(x)+6x-1,5pi-5
- -3tg(x)-6x-1,5pi+5
- -3tg(x)+6x+1,5pi+5
- 3tg(x)+6x-1,5pi+5
Gráfico de la función y = -3tg(x)+6x-1,5pi+5
Solución
Ha introducido
[src]
3*pi
f(x) = -3*tan(x) + 6*x - ---- + 5
2
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5$$
f = 6*x - 3*tan(x) - 3*pi/2 + 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0961679027967665$$
$$x_{2} = -1.14219421468648$$
$$x_{3} = 1.18573345368751$$
$$x_{4} = 4.60534867249648$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0961679027967665$$
$$x_{2} = -1.14219421468648$$
$$x_{3} = 1.18573345368751$$
$$x_{4} = 4.60534867249648$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 - 3 \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 8 - 3*pi) 4
pi (--, 2) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*tan(x) + 6*x - 3*pi/2 + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5 = - 6 x + 3 \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \pi}{2} + 5$$
- No
$$\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5 = 6 x - 3 \tan{\left(x \right)} - 5 + \frac{3 \pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5 = - 6 x + 3 \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \pi}{2} + 5$$
- No
$$\left(\left(6 x - 3 \tan{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \pi}{2}\right) + 5 = 6 x - 3 \tan{\left(x \right)} - 5 + \frac{3 \pi}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar