Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- dos tg(x/2)- tres tg(x/3)
- 2tg(x dividir por 2) menos 3tg(x dividir por 3)
- dos tg(x dividir por 2) menos tres tg(x dividir por 3)
- 2tgx/2-3tgx/3
- 2tg(x dividir por 2)-3tg(x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 2tg(x/2)+3tg(x/3)
Gráfico de la función y = 2tg(x/2)-3tg(x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ /x\
f(x) = 2*tan|-| - 3*tan|-|
\2/ \3/
$$f{\left(x \right)} = 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
f = 2*tan(x/2) - 3*tan(x/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -37.6991249834011$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 113.097391225309$$
$$x_{4} = -18.8494360793216$$
$$x_{5} = -18.8493439170613$$
$$x_{6} = 37.699193297096$$
$$x_{7} = -75.3983059810054$$
$$x_{8} = -37.6991561813778$$
$$x_{9} = -94.2477105736013$$
$$x_{10} = -56.5485293284907$$
$$x_{11} = 18.8494181849477$$
$$x_{12} = -56.5489625230931$$
$$x_{13} = -18.8497664467988$$
$$x_{14} = 75.3983745731581$$
$$x_{15} = 94.2477801894851$$
$$x_{16} = 56.5485972057412$$
$$x_{17} = -18.8496897937415$$
$$x_{18} = 37.6992158597262$$
$$x_{19} = 56.5489449849439$$
$$x_{20} = 75.3979449177581$$
$$x_{21} = 18.8498527690197$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -37.6991249834011$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 113.097391225309$$
$$x_{4} = -18.8494360793216$$
$$x_{5} = -18.8493439170613$$
$$x_{6} = 37.699193297096$$
$$x_{7} = -75.3983059810054$$
$$x_{8} = -37.6991561813778$$
$$x_{9} = -94.2477105736013$$
$$x_{10} = -56.5485293284907$$
$$x_{11} = 18.8494181849477$$
$$x_{12} = -56.5489625230931$$
$$x_{13} = -18.8497664467988$$
$$x_{14} = 75.3983745731581$$
$$x_{15} = 94.2477801894851$$
$$x_{16} = 56.5485972057412$$
$$x_{17} = -18.8496897937415$$
$$x_{18} = 37.6992158597262$$
$$x_{19} = 56.5489449849439$$
$$x_{20} = 75.3979449177581$$
$$x_{21} = 18.8498527690197$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -101.787601976309$$
$$x_{2} = 98.0176907920015$$
$$x_{3} = -94.2477794353855$$
$$x_{4} = -86.7079572390783$$
$$x_{5} = 37.6991120464662$$
$$x_{6} = -71.6283125018473$$
$$x_{7} = 94.2477796093522$$
$$x_{8} = 7.5398223686155$$
$$x_{9} = -56.5486674035903$$
$$x_{10} = 94.2477822090248$$
$$x_{11} = 3.76991118430775$$
$$x_{12} = -33.9292006587698$$
$$x_{13} = -52.7787565803085$$
$$x_{14} = 45.238934211693$$
$$x_{15} = -3.76991118430775$$
$$x_{16} = 18.8495568996415$$
$$x_{17} = -30.159289474462$$
$$x_{18} = -37.6991094748363$$
$$x_{19} = 56.5486675911744$$
$$x_{20} = -45.238934211693$$
$$x_{21} = -18.8495553109968$$
$$x_{22} = 18.8495555637676$$
$$x_{23} = -7.5398223686155$$
$$x_{24} = 82.9380460547705$$
$$x_{25} = -64.0884901332318$$
$$x_{26} = -49.0088453960008$$
$$x_{27} = -98.0176907920015$$
$$x_{28} = 60.318578948924$$
$$x_{29} = -26.3893782901543$$
$$x_{30} = -90.477868423386$$
$$x_{31} = -82.9380460547705$$
$$x_{32} = 52.7787565803085$$
$$x_{33} = 11.3097335529233$$
$$x_{34} = 75.3982227952472$$
$$x_{35} = 56.5486693309499$$
$$x_{36} = -2.33509546708044 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{37} = 26.3893782901543$$
$$x_{38} = 22.6194671058465$$
$$x_{39} = -75.3982222470693$$
$$x_{40} = -60.318578948924$$
$$x_{41} = 75.3982240854388$$
$$x_{42} = -79.1681348704628$$
$$x_{43} = -37.699111877405$$
$$x_{44} = 101.787601976309$$
$$x_{45} = -75.3982238894751$$
$$x_{46} = 33.9292006587698$$
$$x_{47} = -94.2477811543151$$
$$x_{48} = 90.477868423386$$
$$x_{49} = 30.159289474462$$
$$x_{50} = -11.3097335529233$$
$$x_{51} = 86.7079572390783$$
$$x_{52} = 64.0884901332318$$
$$x_{53} = 71.6283125018473$$
$$x_{54} = 67.8584013175395$$
$$x_{55} = -41.4690230273853$$
$$x_{56} = -67.8584013175395$$
$$x_{57} = -56.5486687315199$$
$$x_{58} = -18.8495565256249$$
$$x_{59} = 49.0088453960008$$
$$x_{60} = 41.4690230273853$$
$$x_{61} = 0$$
$$x_{62} = 37.6991104217622$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.7079572390783$$
$$x_{2} = 7.5398223686155$$
$$x_{3} = 45.238934211693$$
$$x_{4} = -3.76991118430775$$
$$x_{5} = -30.159289474462$$
$$x_{6} = 82.9380460547705$$
$$x_{7} = -49.0088453960008$$
$$x_{8} = -98.0176907920015$$
$$x_{9} = 52.7787565803085$$
$$x_{10} = 26.3893782901543$$
$$x_{11} = -60.318578948924$$
$$x_{12} = -79.1681348704628$$
$$x_{13} = 101.787601976309$$
$$x_{14} = 33.9292006587698$$
$$x_{15} = 90.477868423386$$
$$x_{16} = -11.3097335529233$$
$$x_{17} = 64.0884901332318$$
$$x_{18} = 71.6283125018473$$
$$x_{19} = -41.4690230273853$$
$$x_{20} = -67.8584013175395$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -101.787601976309$$
$$x_{20} = 98.0176907920015$$
$$x_{20} = -71.6283125018473$$
$$x_{20} = 3.76991118430775$$
$$x_{20} = -33.9292006587698$$
$$x_{20} = -52.7787565803085$$
$$x_{20} = -45.238934211693$$
$$x_{20} = -18.8495553109968$$
$$x_{20} = 18.8495555637676$$
$$x_{20} = -7.5398223686155$$
$$x_{20} = -64.0884901332318$$
$$x_{20} = 60.318578948924$$
$$x_{20} = -26.3893782901543$$
$$x_{20} = -90.477868423386$$
$$x_{20} = -82.9380460547705$$
$$x_{20} = 11.3097335529233$$
$$x_{20} = 22.6194671058465$$
$$x_{20} = 30.159289474462$$
$$x_{20} = 86.7079572390783$$
$$x_{20} = 67.8584013175395$$
$$x_{20} = 49.0088453960008$$
$$x_{20} = 41.4690230273853$$
Decrece en los intervalos
$$\left[101.787601976309, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.0176907920015\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -101.787601976309$$
$$x_{2} = 98.0176907920015$$
$$x_{3} = -94.2477794353855$$
$$x_{4} = -86.7079572390783$$
$$x_{5} = 37.6991120464662$$
$$x_{6} = -71.6283125018473$$
$$x_{7} = 94.2477796093522$$
$$x_{8} = 7.5398223686155$$
$$x_{9} = -56.5486674035903$$
$$x_{10} = 94.2477822090248$$
$$x_{11} = 3.76991118430775$$
$$x_{12} = -33.9292006587698$$
$$x_{13} = -52.7787565803085$$
$$x_{14} = 45.238934211693$$
$$x_{15} = -3.76991118430775$$
$$x_{16} = 18.8495568996415$$
$$x_{17} = -30.159289474462$$
$$x_{18} = -37.6991094748363$$
$$x_{19} = 56.5486675911744$$
$$x_{20} = -45.238934211693$$
$$x_{21} = -18.8495553109968$$
$$x_{22} = 18.8495555637676$$
$$x_{23} = -7.5398223686155$$
$$x_{24} = 82.9380460547705$$
$$x_{25} = -64.0884901332318$$
$$x_{26} = -49.0088453960008$$
$$x_{27} = -98.0176907920015$$
$$x_{28} = 60.318578948924$$
$$x_{29} = -26.3893782901543$$
$$x_{30} = -90.477868423386$$
$$x_{31} = -82.9380460547705$$
$$x_{32} = 52.7787565803085$$
$$x_{33} = 11.3097335529233$$
$$x_{34} = 75.3982227952472$$
$$x_{35} = 56.5486693309499$$
$$x_{36} = -2.33509546708044 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{37} = 26.3893782901543$$
$$x_{38} = 22.6194671058465$$
$$x_{39} = -75.3982222470693$$
$$x_{40} = -60.318578948924$$
$$x_{41} = 75.3982240854388$$
$$x_{42} = -79.1681348704628$$
$$x_{43} = -37.699111877405$$
$$x_{44} = 101.787601976309$$
$$x_{45} = -75.3982238894751$$
$$x_{46} = 33.9292006587698$$
$$x_{47} = -94.2477811543151$$
$$x_{48} = 90.477868423386$$
$$x_{49} = 30.159289474462$$
$$x_{50} = -11.3097335529233$$
$$x_{51} = 86.7079572390783$$
$$x_{52} = 64.0884901332318$$
$$x_{53} = 71.6283125018473$$
$$x_{54} = 67.8584013175395$$
$$x_{55} = -41.4690230273853$$
$$x_{56} = -67.8584013175395$$
$$x_{57} = -56.5486687315199$$
$$x_{58} = -18.8495565256249$$
$$x_{59} = 49.0088453960008$$
$$x_{60} = 41.4690230273853$$
$$x_{61} = 0$$
$$x_{62} = 37.6991104217622$$
Signos de extremos en los puntos:
(-101.7876019763093, -3.63271264002682)
(98.01769079200155, -15.3884176858763)
(-94.24777943538545, -3.55271346704226e-15)
(-86.7079572390783, 3.63271264002679)
(37.69911204646622, 3.55271407584719e-15)
(-71.62831250184729, -15.3884176858763)
(94.24777960935215, 3.55271367859371e-15)
(7.5398223686155035, 3.6327126400268)
(-56.54866740359026, -7.10542518707907e-15)
(94.24778220902485, 8.14845695258637e-19)
(3.7699111843077517, -15.3884176858763)
(-33.929200658769766, -15.3884176858763)
(-52.778756580308524, -15.3884176858763)
(45.23893421169302, 3.6327126400268)
(-3.7699111843077517, 15.3884176858763)
(18.84955689964146, 8.88221830138672e-16)
(-30.159289474462014, 3.6327126400268)
(-37.699109474836284, -1.77574189348054e-15)
(56.548667591174365, -2.38228016415272e-22)
(-45.23893421169302, -3.6327126400268)
(-18.849555310996752, 1.0482032722272e-20)
(18.84955556376761, 1.77635472181788e-15)
(-7.5398223686155035, -3.6327126400268)
(82.93804605477054, 3.6327126400268)
(-64.08849013323179, -3.63271264002682)
(-49.00884539600077, 3.6327126400268)
(-98.01769079200155, 15.3884176858763)
(60.31857894892403, -15.3884176858763)
(-26.389378290154262, -3.6327126400268)
(-90.47786842338604, -15.3884176858763)
(-82.93804605477054, -3.6327126400268)
(52.778756580308524, 15.3884176858763)
(11.309733552923255, -3.6327126400268)
(75.39822279524725, -3.27166475876974e-20)
(56.548669330949885, 7.10560523451993e-15)
(-2.335095467080436e-06, -5.89534931288993e-19)
(26.389378290154262, 3.6327126400268)
(22.61946710584651, -15.3884176858763)
(-75.39822224706931, -3.55257582418834e-15)
(-60.31857894892403, 15.3884176858763)
(75.39822408543877, 3.55271669635538e-15)
(-79.1681348704628, 15.3884176858762)
(-37.69911187740496, 0)
(101.7876019763093, 3.63271264002682)
(-75.39822388947508, -3.55271407584719e-15)
(33.929200658769766, 15.3884176858763)
(-94.24778115431506, -7.10559867001458e-15)
(90.47786842338604, 15.3884176858763)
(30.159289474462014, -3.6327126400268)
(-11.309733552923255, 3.6327126400268)
(86.7079572390783, -3.63271264002679)
(64.08849013323179, 3.63271264002682)
(71.62831250184729, 15.3884176858763)
(67.85840131753953, -3.6327126400268)
(-41.46902302738527, 15.3884176858763)
(-67.85840131753953, 3.6327126400268)
(-56.5486687315199, -3.55275560693139e-15)
(-18.84955652562491, -8.88188584095492e-16)
(49.00884539600077, -3.6327126400268)
(41.46902302738527, -15.3884176858763)
(0, 0)
(37.699110421762164, -1.32984172718925e-19)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.7079572390783$$
$$x_{2} = 7.5398223686155$$
$$x_{3} = 45.238934211693$$
$$x_{4} = -3.76991118430775$$
$$x_{5} = -30.159289474462$$
$$x_{6} = 82.9380460547705$$
$$x_{7} = -49.0088453960008$$
$$x_{8} = -98.0176907920015$$
$$x_{9} = 52.7787565803085$$
$$x_{10} = 26.3893782901543$$
$$x_{11} = -60.318578948924$$
$$x_{12} = -79.1681348704628$$
$$x_{13} = 101.787601976309$$
$$x_{14} = 33.9292006587698$$
$$x_{15} = 90.477868423386$$
$$x_{16} = -11.3097335529233$$
$$x_{17} = 64.0884901332318$$
$$x_{18} = 71.6283125018473$$
$$x_{19} = -41.4690230273853$$
$$x_{20} = -67.8584013175395$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -101.787601976309$$
$$x_{20} = 98.0176907920015$$
$$x_{20} = -71.6283125018473$$
$$x_{20} = 3.76991118430775$$
$$x_{20} = -33.9292006587698$$
$$x_{20} = -52.7787565803085$$
$$x_{20} = -45.238934211693$$
$$x_{20} = -18.8495553109968$$
$$x_{20} = 18.8495555637676$$
$$x_{20} = -7.5398223686155$$
$$x_{20} = -64.0884901332318$$
$$x_{20} = 60.318578948924$$
$$x_{20} = -26.3893782901543$$
$$x_{20} = -90.477868423386$$
$$x_{20} = -82.9380460547705$$
$$x_{20} = 11.3097335529233$$
$$x_{20} = 22.6194671058465$$
$$x_{20} = 30.159289474462$$
$$x_{20} = 86.7079572390783$$
$$x_{20} = 67.8584013175395$$
$$x_{20} = 49.0088453960008$$
$$x_{20} = 41.4690230273853$$
Decrece en los intervalos
$$\left[101.787601976309, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.0176907920015\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*tan(x/2) - 3*tan(x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} - 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
$$2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = - 3 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar