Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • ((- seis *(cuatro -x)*(x^ dos - uno 6x+ sesenta y cuatro)))^(1/ tres)
  • (( menos 6 multiplicar por (4 menos x) multiplicar por (x al cuadrado menos 16x más 64))) en el grado (1 dividir por 3)
  • (( menos seis multiplicar por (cuatro menos x) multiplicar por (x en el grado dos menos uno 6x más sesenta y cuatro))) en el grado (1 dividir por tres)
  • ((-6*(4-x)*(x2-16x+64)))(1/3)
  • -6*4-x*x2-16x+641/3
  • ((-6*(4-x)*(x²-16x+64)))^(1/3)
  • ((-6*(4-x)*(x en el grado 2-16x+64))) en el grado (1/3)
  • ((-6(4-x)(x^2-16x+64)))^(1/3)
  • ((-6(4-x)(x2-16x+64)))(1/3)
  • -64-xx2-16x+641/3
  • -64-xx^2-16x+64^1/3
  • ((-6*(4-x)*(x^2-16x+64)))^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • ((-6*(4+x)*(x^2-16x+64)))^(1/3)
  • ((-6*(4-x)*(x^2-16x-64)))^(1/3)
  • ((6*(4-x)*(x^2-16x+64)))^(1/3)
  • ((-6*(4-x)*(x^2+16x+64)))^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ ((-6*(4-x)*(x^2-16x+64)))^(1/3)

Gráfico de la función y = ((-6*(4-x)*(x^2-16x+64)))^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _____________________________
       3 /            / 2            \ 
f(x) = \/  -6*(4 - x)*\x  - 16*x + 64/
f(x)=−6(4−x)((x2−16x)+64)3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} 
f = ((-6*(4 - x))*(x^2 - 16*x + 64))^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−6(4−x)((x2−16x)+64)3=0\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=4x_{1} = 4
x2=223−23i3−43(−12+3i2)x_{2} = \frac{22}{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)}
x3=223−43(−12−3i2)+23i3x_{3} = \frac{22}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + \frac{2 \sqrt{3} i}{3}
Solución numérica
x1=4x_{1} = 4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((-6*(4 - x))*(x^2 - 16*x + 64))^(1/3).
−6(4−0)((02−0)+64)3\sqrt[3]{- 6 \left(4 - 0\right) \left(\left(0^{2} - 0\right) + 64\right)}
Resultado:
f(0)=8−33f{\left(0 \right)} = 8 \sqrt[3]{-3}
Punto:
(0, 8*(-3)^(1/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−−6(4−x)((x2−16x)+64)3(−2(4−x)(2x−16)+2(x2−16x)+128)6(4−x)((x2−16x)+64)=0- \frac{\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} \left(- 2 \left(4 - x\right) \left(2 x - 16\right) + 2 \left(x^{2} - 16 x\right) + 128\right)}{6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=5.33333333333333x_{1} = 5.33333333333333
Signos de extremos en los puntos:
(5.333333333333333, 3.84599885415309)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=5.33333333333333x_{1} = 5.33333333333333
Decrece en los intervalos
(−∞,5.33333333333333]\left(-\infty, 5.33333333333333\right]
Crece en los intervalos
[5.33333333333333,∞)\left[5.33333333333333, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
63(x−4)(x2−16x+64)3(18x−6(x−8)(x2−16x+2(x−8)(x−4)+64)x2−16x+64−120−3(x2−16x+2(x−8)(x−4)+64)x−4+(x2−16x+2(x−8)(x−4)+64)2(x−4)(x2−16x+64))9(x−4)(x2−16x+64)=0\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 16 x + 64\right)} \left(18 x - \frac{6 \left(x - 8\right) \left(x^{2} - 16 x + 2 \left(x - 8\right) \left(x - 4\right) + 64\right)}{x^{2} - 16 x + 64} - 120 - \frac{3 \left(x^{2} - 16 x + 2 \left(x - 8\right) \left(x - 4\right) + 64\right)}{x - 4} + \frac{\left(x^{2} - 16 x + 2 \left(x - 8\right) \left(x - 4\right) + 64\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 16 x + 64\right)}\right)}{9 \left(x - 4\right) \left(x^{2} - 16 x + 64\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=39992.8618544964x_{1} = 39992.8618544964
x2=27274.0606945659x_{2} = 27274.0606945659
x3=37449.3600120529x_{3} = 37449.3600120529
x4=25577.8626136599x_{4} = 25577.8626136599
x5=−17611.4502907585x_{5} = -17611.4502907585
x6=28122.1147534077x_{6} = 28122.1147534077
x7=−34574.6010096488x_{7} = -34574.6010096488
x8=−19308.6330453785x_{8} = -19308.6330453785
x9=18791.2707861397x_{9} = 18791.2707861397
x10=26425.9776155204x_{10} = 26425.9776155204
x11=−32878.797200256x_{11} = -32878.797200256
x12=21336.6746430103x_{12} = 21336.6746430103
x13=29818.1457617256x_{13} = 29818.1457617256
x14=−24398.5448366456x_{14} = -24398.5448366456
x15=38297.2041675084x_{15} = 38297.2041675084
x16=34905.7573350276x_{16} = 34905.7573350276
x17=23033.2905915771x_{17} = 23033.2905915771
x18=30666.1269955589x_{18} = 30666.1269955589
x19=−32030.87177339x_{19} = -32030.87177339
x20=−37118.2051654192x_{20} = -37118.2051654192
x21=39145.037893086x_{21} = 39145.037893086
x22=36601.504699078x_{22} = 36601.504699078
x23=34057.8634470628x_{23} = 34057.8634470628
x24=17942.6382592493x_{24} = 17942.6382592493
x25=35753.6374316378x_{25} = 35753.6374316378
x26=−35422.4816345435x_{26} = -35422.4816345435
x27=−27790.9523215575x_{27} = -27790.9523215575
x28=32362.0299418477x_{28} = 32362.0299418477
x29=−29486.9852554942x_{29} = -29486.9852554942
x30=−39661.7082123538x_{30} = -39661.7082123538
x31=−30334.9673338783x_{31} = -30334.9673338783
x32=−41357.3299167454x_{32} = -41357.3299167454
x33=31514.0878526672x_{33} = 31514.0878526672
x34=−28638.9809265426x_{34} = -28638.9809265426
x35=20488.2786853583x_{35} = 20488.2786853583
x36=33209.9547068602x_{36} = 33209.9547068602
x37=−42205.1283639003x_{37} = -42205.1283639003
x38=24729.7123858323x_{38} = 24729.7123858323
x39=22185.0096880416x_{39} = 22185.0096880416
x40=23881.5231567674x_{40} = 23881.5231567674
x41=−20157.1007864655x_{41} = -20157.1007864655
x42=19639.8138652991x_{42} = 19639.8138652991
x43=28970.142353052x_{43} = 28970.142353052
x44=−43052.9191901229x_{44} = -43052.9191901229
x45=−31182.9289678989x_{45} = -31182.9289678989

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[32362.0299418477,∞)\left[32362.0299418477, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−42205.1283639003]\left(-\infty, -42205.1283639003\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞−6(4−x)((x2−16x)+64)3=∞−63\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = \infty \sqrt[3]{-6}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞−63y = \infty \sqrt[3]{-6}
lim⁡x→∞−6(4−x)((x2−16x)+64)3=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-6*(4 - x))*(x^2 - 16*x + 64))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−6(4−x)((x2−16x)+64)3x)=−−63\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-6}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−−63xy = - \sqrt[3]{-6} x
lim⁡x→∞(−6(4−x)((x2−16x)+64)3x)=63\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{6}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=63xy = \sqrt[3]{6} x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−6(4−x)((x2−16x)+64)3=(−6x−24)(x2+16x+64)3\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = \sqrt[3]{\left(- 6 x - 24\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)}
- No
−6(4−x)((x2−16x)+64)3=−(−6x−24)(x2+16x+64)3\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = - \sqrt[3]{\left(- 6 x - 24\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор