Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- ((- seis *(cuatro -x)*(x^ dos - uno 6x+ sesenta y cuatro)))^(1/ tres)
- (( menos 6 multiplicar por (4 menos x) multiplicar por (x al cuadrado menos 16x más 64))) en el grado (1 dividir por 3)
- (( menos seis multiplicar por (cuatro menos x) multiplicar por (x en el grado dos menos uno 6x más sesenta y cuatro))) en el grado (1 dividir por tres)
- ((-6*(4-x)*(x2-16x+64)))(1/3)
- -6*4-x*x2-16x+641/3
- ((-6*(4-x)*(x²-16x+64)))^(1/3)
- ((-6*(4-x)*(x en el grado 2-16x+64))) en el grado (1/3)
- ((-6(4-x)(x^2-16x+64)))^(1/3)
- ((-6(4-x)(x2-16x+64)))(1/3)
- -64-xx2-16x+641/3
- -64-xx^2-16x+64^1/3
- ((-6*(4-x)*(x^2-16x+64)))^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((-6*(4+x)*(x^2-16x+64)))^(1/3)
- ((-6*(4-x)*(x^2-16x-64)))^(1/3)
- ((-6*(4-x)*(x^2+16x+64)))^(1/3)
- ((6*(4-x)*(x^2-16x+64)))^(1/3)
Gráfico de la función y = ((-6*(4-x)*(x^2-16x+64)))^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
_____________________________
3 / / 2 \
f(x) = \/ -6*(4 - x)*\x - 16*x + 64/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}$$
f = ((-6*(4 - x))*(x^2 - 16*x + 64))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{22}{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)}$$
$$x_{3} = \frac{22}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{22}{3} - \frac{2 \sqrt{3} i}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)}$$
$$x_{3} = \frac{22}{3} - \frac{4}{3 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + \frac{2 \sqrt{3} i}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} \left(- 2 \left(4 - x\right) \left(2 x - 16\right) + 2 \left(x^{2} - 16 x\right) + 128\right)}{6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.33333333333333$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5.33333333333333$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.33333333333333\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.33333333333333, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} \left(- 2 \left(4 - x\right) \left(2 x - 16\right) + 2 \left(x^{2} - 16 x\right) + 128\right)}{6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.33333333333333$$
Signos de extremos en los puntos:
(5.333333333333333, 3.84599885415309)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 5.33333333333333$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.33333333333333\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[5.33333333333333, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 16 x + 64\right)} \left(18 x - \frac{6 \left(x - 8\right) \left(x^{2} - 16 x + 2 \left(x - 8\right) \left(x - 4\right) + 64\right)}{x^{2} - 16 x + 64} - 120 - \frac{3 \left(x^{2} - 16 x + 2 \left(x - 8\right) \left(x - 4\right) + 64\right)}{x - 4} + \frac{\left(x^{2} - 16 x + 2 \left(x - 8\right) \left(x - 4\right) + 64\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 16 x + 64\right)}\right)}{9 \left(x - 4\right) \left(x^{2} - 16 x + 64\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39992.8618544964$$
$$x_{2} = 27274.0606945659$$
$$x_{3} = 37449.3600120529$$
$$x_{4} = 25577.8626136599$$
$$x_{5} = -17611.4502907585$$
$$x_{6} = 28122.1147534077$$
$$x_{7} = -34574.6010096488$$
$$x_{8} = -19308.6330453785$$
$$x_{9} = 18791.2707861397$$
$$x_{10} = 26425.9776155204$$
$$x_{11} = -32878.797200256$$
$$x_{12} = 21336.6746430103$$
$$x_{13} = 29818.1457617256$$
$$x_{14} = -24398.5448366456$$
$$x_{15} = 38297.2041675084$$
$$x_{16} = 34905.7573350276$$
$$x_{17} = 23033.2905915771$$
$$x_{18} = 30666.1269955589$$
$$x_{19} = -32030.87177339$$
$$x_{20} = -37118.2051654192$$
$$x_{21} = 39145.037893086$$
$$x_{22} = 36601.504699078$$
$$x_{23} = 34057.8634470628$$
$$x_{24} = 17942.6382592493$$
$$x_{25} = 35753.6374316378$$
$$x_{26} = -35422.4816345435$$
$$x_{27} = -27790.9523215575$$
$$x_{28} = 32362.0299418477$$
$$x_{29} = -29486.9852554942$$
$$x_{30} = -39661.7082123538$$
$$x_{31} = -30334.9673338783$$
$$x_{32} = -41357.3299167454$$
$$x_{33} = 31514.0878526672$$
$$x_{34} = -28638.9809265426$$
$$x_{35} = 20488.2786853583$$
$$x_{36} = 33209.9547068602$$
$$x_{37} = -42205.1283639003$$
$$x_{38} = 24729.7123858323$$
$$x_{39} = 22185.0096880416$$
$$x_{40} = 23881.5231567674$$
$$x_{41} = -20157.1007864655$$
$$x_{42} = 19639.8138652991$$
$$x_{43} = 28970.142353052$$
$$x_{44} = -43052.9191901229$$
$$x_{45} = -31182.9289678989$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[32362.0299418477, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -42205.1283639003\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 16 x + 64\right)} \left(18 x - \frac{6 \left(x - 8\right) \left(x^{2} - 16 x + 2 \left(x - 8\right) \left(x - 4\right) + 64\right)}{x^{2} - 16 x + 64} - 120 - \frac{3 \left(x^{2} - 16 x + 2 \left(x - 8\right) \left(x - 4\right) + 64\right)}{x - 4} + \frac{\left(x^{2} - 16 x + 2 \left(x - 8\right) \left(x - 4\right) + 64\right)^{2}}{\left(x - 4\right) \left(x^{2} - 16 x + 64\right)}\right)}{9 \left(x - 4\right) \left(x^{2} - 16 x + 64\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39992.8618544964$$
$$x_{2} = 27274.0606945659$$
$$x_{3} = 37449.3600120529$$
$$x_{4} = 25577.8626136599$$
$$x_{5} = -17611.4502907585$$
$$x_{6} = 28122.1147534077$$
$$x_{7} = -34574.6010096488$$
$$x_{8} = -19308.6330453785$$
$$x_{9} = 18791.2707861397$$
$$x_{10} = 26425.9776155204$$
$$x_{11} = -32878.797200256$$
$$x_{12} = 21336.6746430103$$
$$x_{13} = 29818.1457617256$$
$$x_{14} = -24398.5448366456$$
$$x_{15} = 38297.2041675084$$
$$x_{16} = 34905.7573350276$$
$$x_{17} = 23033.2905915771$$
$$x_{18} = 30666.1269955589$$
$$x_{19} = -32030.87177339$$
$$x_{20} = -37118.2051654192$$
$$x_{21} = 39145.037893086$$
$$x_{22} = 36601.504699078$$
$$x_{23} = 34057.8634470628$$
$$x_{24} = 17942.6382592493$$
$$x_{25} = 35753.6374316378$$
$$x_{26} = -35422.4816345435$$
$$x_{27} = -27790.9523215575$$
$$x_{28} = 32362.0299418477$$
$$x_{29} = -29486.9852554942$$
$$x_{30} = -39661.7082123538$$
$$x_{31} = -30334.9673338783$$
$$x_{32} = -41357.3299167454$$
$$x_{33} = 31514.0878526672$$
$$x_{34} = -28638.9809265426$$
$$x_{35} = 20488.2786853583$$
$$x_{36} = 33209.9547068602$$
$$x_{37} = -42205.1283639003$$
$$x_{38} = 24729.7123858323$$
$$x_{39} = 22185.0096880416$$
$$x_{40} = 23881.5231567674$$
$$x_{41} = -20157.1007864655$$
$$x_{42} = 19639.8138652991$$
$$x_{43} = 28970.142353052$$
$$x_{44} = -43052.9191901229$$
$$x_{45} = -31182.9289678989$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[32362.0299418477, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -42205.1283639003\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = \infty \sqrt[3]{-6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = \infty \sqrt[3]{-6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-6*(4 - x))*(x^2 - 16*x + 64))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-6} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{6} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-6} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{6} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = \sqrt[3]{\left(- 6 x - 24\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = - \sqrt[3]{\left(- 6 x - 24\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = \sqrt[3]{\left(- 6 x - 24\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{- 6 \left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 16 x\right) + 64\right)} = - \sqrt[3]{\left(- 6 x - 24\right) \left(x^{2} + 16 x + 64\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar