Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Límite de la función:
-
(1-5*x^2+4*x^4)/(-1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - cinco *x^ dos + cuatro *x^ cuatro)/(- uno +x^ dos)
- (1 menos 5 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x en el grado 4) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- (uno menos cinco multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (1-5*x2+4*x4)/(-1+x2)
- 1-5*x2+4*x4/-1+x2
- (1-5*x²+4*x⁴)/(-1+x²)
- (1-5*x en el grado 2+4*x en el grado 4)/(-1+x en el grado 2)
- (1-5x^2+4x^4)/(-1+x^2)
- (1-5x2+4x4)/(-1+x2)
- 1-5x2+4x4/-1+x2
- 1-5x^2+4x^4/-1+x^2
- (1-5*x^2+4*x^4) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-5*x^2+4*x^4)/(-1-x^2)
- (1+5*x^2+4*x^4)/(-1+x^2)
- (1-5*x^2+4*x^4)/(1+x^2)
- (1-5*x^2-4*x^4)/(-1+x^2)
Gráfico de la función y = (1-5*x^2+4*x^4)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 4
1 - 5*x + 4*x
f(x) = ---------------
2
-1 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1}$$
f = (4*x^4 + 1 - 5*x^2)/(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{16 x^{3} - 10 x}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{16 x^{3} - 10 x}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(24 x^{2} - \frac{4 x^{2} \left(8 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1} - 5 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(4 x^{4} - 5 x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(24 x^{2} - \frac{4 x^{2} \left(8 x^{2} - 5\right)}{x^{2} - 1} - 5 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(4 x^{4} - 5 x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 5*x^2 + 4*x^4)/(-1 + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1} = \frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1}$$
- Sí
$$\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1} = - \frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1} = \frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1}$$
- Sí
$$\frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1} = - \frac{4 x^{4} + \left(1 - 5 x^{2}\right)}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par