Sr Examen

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¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x^3+3*x^2+2
-sqrt(3*x+1)
-sqrt(1-x^2)
x^2/(4-x^2)
Expresiones idénticas
dos x^2- cero , cinco ^x- tres
2x al cuadrado menos 0,5 en el grado x menos 3
dos x al cuadrado menos cero , cinco en el grado x menos tres
2x2-0,5x-3
2x²-0,5^x-3
2x en el grado 2-0,5 en el grado x-3
Expresiones semejantes
2x^2-0,5^x+3
2x^2+0,5^x-3

Trazado el gráfico de la función/ 2x^2-0,5^x-3

Gráfico de la función y = 2x^2-0,5^x-3

Solución

Ha introducido [src]

          2    -x    
f(x) = 2*x  - 2   - 3

f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3

f = 2*x^2 - (1/2)^x - 3

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3 = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica

x_{1} = -6.21377492625824

x_{2} = -1.80046006249758

x_{3} = 1.30475838646611

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^2 - (1/2)^x - 3.

-3 + \left(- \left(\frac{1}{2}\right)^{0} + 2 \cdot 0^{2}\right)

Resultado:

f{\left(0 \right)} = -4

Punto:

(0, -4)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

4 x + 2^{- x} \log{\left(2 \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}

x_{2} = \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}

Signos de extremos en los puntos:

  /    2    \          /    2    \       /    2    \ 
  |-log (2) |          |-log (2) |      2|-log (2) | 
 W|---------|        -W|---------|   2*W |---------| 
  \    4    /          \    4    /       \    4    / 
(------------, -3 - e              + ---------------)
    log(2)                                  2        
                                         log (2)

  /    2        \          /    2        \       /    2        \ 
  |-log (2)     |          |-log (2)     |      2|-log (2)     | 
 W|---------, -1|        -W|---------, -1|   2*W |---------, -1| 
  \    4        /          \    4        /       \    4        / 
(----------------, -3 - e                  + -------------------)
      log(2)                                          2          
                                                   log (2)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}

Puntos máximos de la función:

x_{1} = \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left[\frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

4 - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = -2 + \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[-2 + \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, -2 + \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 - (1/2)^x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3 = - 2^{x} + 2 x^{2} - 3

- No

\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3 = 2^{x} - 2 x^{2} + 3

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = 2x^2-0,5^x-3

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución