Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
x+4arcctgx
-
Expresiones idénticas
- dos x^2- cero , cinco ^x- tres
- 2x al cuadrado menos 0,5 en el grado x menos 3
- dos x al cuadrado menos cero , cinco en el grado x menos tres
- 2x2-0,5x-3
- 2x²-0,5^x-3
- 2x en el grado 2-0,5 en el grado x-3
-
Expresiones semejantes
- 2x^2+0,5^x-3
- 2x^2-0,5^x+3
Gráfico de la función y = 2x^2-0,5^x-3
Solución
Ha introducido
[src]
2 -x f(x) = 2*x - 2 - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3$$
f = 2*x^2 - (1/2)^x - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -6.21377492625824$$
$$x_{2} = -1.80046006249758$$
$$x_{3} = 1.30475838646611$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -6.21377492625824$$
$$x_{2} = -1.80046006249758$$
$$x_{3} = 1.30475838646611$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x + 2^{- x} \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x + 2^{- x} \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \ / 2 \ / 2 \
|-log (2) | |-log (2) | 2|-log (2) |
W|---------| -W|---------| 2*W |---------|
\ 4 / \ 4 / \ 4 /
(------------, -3 - e + ---------------)
log(2) 2
log (2) / 2 \ / 2 \ / 2 \
|-log (2) | |-log (2) | 2|-log (2) |
W|---------, -1| -W|---------, -1| 2*W |---------, -1|
\ 4 / \ 4 / \ 4 /
(----------------, -3 - e + -------------------)
log(2) 2
log (2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right] \cup \left[\frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{W_{-1}\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}, \frac{W\left(- \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{4}\right)}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2 + \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2 + \frac{2 \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^2 - (1/2)^x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3 = - 2^{x} + 2 x^{2} - 3$$
- No
$$\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3 = 2^{x} - 2 x^{2} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3 = - 2^{x} + 2 x^{2} - 3$$
- No
$$\left(2 x^{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) - 3 = 2^{x} - 2 x^{2} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar