Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^3-3x^2+2
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (4x^ dos -20x+ ciento cuarenta y cuatro)/(-3x+ quince)
- (4x al cuadrado menos 20x más 144) dividir por ( menos 3x más 15)
- (4x en el grado dos menos 20x más ciento cuarenta y cuatro) dividir por ( menos 3x más quince)
- (4x2-20x+144)/(-3x+15)
- 4x2-20x+144/-3x+15
- (4x²-20x+144)/(-3x+15)
- (4x en el grado 2-20x+144)/(-3x+15)
- 4x^2-20x+144/-3x+15
- (4x^2-20x+144) dividir por (-3x+15)
-
Expresiones semejantes
- (4x^2-20x-144)/(-3x+15)
- (4x^2+20x+144)/(-3x+15)
- (4x^2-20x+144)/(3x+15)
- (4x^2-20x+144)/(-3x-15)
Gráfico de la función y = (4x^2-20x+144)/(-3x+15)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4*x - 20*x + 144
f(x) = -----------------
-3*x + 15
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x}$$
f = (4*x^2 - 20*x + 144)/(15 - 3*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x - 20}{15 - 3 x} + \frac{3 \left(\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144\right)}{\left(15 - 3 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 11$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 11$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 11\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[11, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x - 20}{15 - 3 x} + \frac{3 \left(\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144\right)}{\left(15 - 3 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 11$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 28/3)
(11, -68/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 11$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 11\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[11, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(-1 + \frac{2 x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 5 x + 36}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{3 \left(x - 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(-1 + \frac{2 x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 5 x + 36}{\left(x - 5\right)^{2}}\right)}{3 \left(x - 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 - 20*x + 144)/(-3*x + 15), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{x \left(15 - 3 x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{4 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{x \left(15 - 3 x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{4 x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{x \left(15 - 3 x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{4 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{x \left(15 - 3 x\right)}\right) = - \frac{4}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{4 x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x} = \frac{4 x^{2} + 20 x + 144}{3 x + 15}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x} = - \frac{4 x^{2} + 20 x + 144}{3 x + 15}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x} = \frac{4 x^{2} + 20 x + 144}{3 x + 15}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} - 20 x\right) + 144}{15 - 3 x} = - \frac{4 x^{2} + 20 x + 144}{3 x + 15}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar