Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
y=(x+1)^3
2*x^2-6*x
y=5x
y=4^x
Gráfico de la función y = e^x(3x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = E *(3*x - 2)
$$f{\left(x \right)} = e^{x} \left(3 x - 2\right)$$
f = E^x*(3*x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -99.1129702373688$$
$$x_{2} = -89.1443206737185$$
$$x_{3} = -115.075521502585$$
$$x_{4} = -93.1308460704414$$
$$x_{5} = -85.1592829693701$$
$$x_{6} = -109.088112065455$$
$$x_{7} = -55.3620231908952$$
$$x_{8} = -69.2403883171591$$
$$x_{9} = -79.1851071365103$$
$$x_{10} = -105.097411341968$$
$$x_{11} = -95.1245987222972$$
$$x_{12} = -121.064320449409$$
$$x_{13} = -63.2841519899326$$
$$x_{14} = -117.071645250855$$
$$x_{15} = -83.1674016224932$$
$$x_{16} = -81.1759952740524$$
$$x_{17} = -43.5582322955384$$
$$x_{18} = -101.107549832626$$
$$x_{19} = -57.3398835157501$$
$$x_{20} = -111.083745139886$$
$$x_{21} = -37.7337304809536$$
$$x_{22} = -113.079551672306$$
$$x_{23} = -97.1186469679149$$
$$x_{24} = -59.3196829709084$$
$$x_{25} = -67.25389556895$$
$$x_{26} = -49.4434089675347$$
$$x_{27} = -91.1374116955046$$
$$x_{28} = 0.666666666666667$$
$$x_{29} = 0.666666666666667$$
$$x_{30} = -39.6656471145088$$
$$x_{31} = -61.3011745681735$$
$$x_{32} = -53.3864003698496$$
$$x_{33} = -65.2684414714834$$
$$x_{34} = -103.102368718653$$
$$x_{35} = -32.0414939061154$$
$$x_{36} = -47.4770515744307$$
$$x_{37} = -35.8153769830079$$
$$x_{38} = -45.5150196040209$$
$$x_{39} = -41.6078988464092$$
$$x_{40} = -33.9154157658719$$
$$x_{41} = -77.1947858639725$$
$$x_{42} = -51.4133791639507$$
$$x_{43} = -107.092663472522$$
$$x_{44} = -71.227811426291$$
$$x_{45} = -87.1516008001375$$
$$x_{46} = -75.2050864428328$$
$$x_{47} = -73.2160712646037$$
$$x_{48} = -119.067914243843$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \left(3 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -99.1129702373688$$
$$x_{2} = -89.1443206737185$$
$$x_{3} = -115.075521502585$$
$$x_{4} = -93.1308460704414$$
$$x_{5} = -85.1592829693701$$
$$x_{6} = -109.088112065455$$
$$x_{7} = -55.3620231908952$$
$$x_{8} = -69.2403883171591$$
$$x_{9} = -79.1851071365103$$
$$x_{10} = -105.097411341968$$
$$x_{11} = -95.1245987222972$$
$$x_{12} = -121.064320449409$$
$$x_{13} = -63.2841519899326$$
$$x_{14} = -117.071645250855$$
$$x_{15} = -83.1674016224932$$
$$x_{16} = -81.1759952740524$$
$$x_{17} = -43.5582322955384$$
$$x_{18} = -101.107549832626$$
$$x_{19} = -57.3398835157501$$
$$x_{20} = -111.083745139886$$
$$x_{21} = -37.7337304809536$$
$$x_{22} = -113.079551672306$$
$$x_{23} = -97.1186469679149$$
$$x_{24} = -59.3196829709084$$
$$x_{25} = -67.25389556895$$
$$x_{26} = -49.4434089675347$$
$$x_{27} = -91.1374116955046$$
$$x_{28} = 0.666666666666667$$
$$x_{29} = 0.666666666666667$$
$$x_{30} = -39.6656471145088$$
$$x_{31} = -61.3011745681735$$
$$x_{32} = -53.3864003698496$$
$$x_{33} = -65.2684414714834$$
$$x_{34} = -103.102368718653$$
$$x_{35} = -32.0414939061154$$
$$x_{36} = -47.4770515744307$$
$$x_{37} = -35.8153769830079$$
$$x_{38} = -45.5150196040209$$
$$x_{39} = -41.6078988464092$$
$$x_{40} = -33.9154157658719$$
$$x_{41} = -77.1947858639725$$
$$x_{42} = -51.4133791639507$$
$$x_{43} = -107.092663472522$$
$$x_{44} = -71.227811426291$$
$$x_{45} = -87.1516008001375$$
$$x_{46} = -75.2050864428328$$
$$x_{47} = -73.2160712646037$$
$$x_{48} = -119.067914243843$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(3 x - 2\right) e^{x} + 3 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(3 x - 2\right) e^{x} + 3 e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1/3 (-1/3, -3*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(3 x + 4\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(3 x + 4\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(3 x - 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(3 x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \left(3 x - 2\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left(3 x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x*(3*x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 2\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 2\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 2\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 2\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(3 x - 2\right) = \left(- 3 x - 2\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(3 x - 2\right) = - \left(- 3 x - 2\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \left(3 x - 2\right) = \left(- 3 x - 2\right) e^{- x}$$
- No
$$e^{x} \left(3 x - 2\right) = - \left(- 3 x - 2\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar