Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)^ dos -sqrt(tres *x)- uno
- raíz cuadrada de (x) al cuadrado menos raíz cuadrada de (3 multiplicar por x) menos 1
- raíz cuadrada de (x) en el grado dos menos raíz cuadrada de (tres multiplicar por x) menos uno
- √(x)^2-√(3*x)-1
- sqrt(x)2-sqrt(3*x)-1
- sqrtx2-sqrt3*x-1
- sqrt(x)²-sqrt(3*x)-1
- sqrt(x) en el grado 2-sqrt(3*x)-1
- sqrt(x)^2-sqrt(3x)-1
- sqrt(x)2-sqrt(3x)-1
- sqrtx2-sqrt3x-1
- sqrtx^2-sqrt3x-1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)^2-sqrt(3*x)+1
- sqrt(x)^2+sqrt(3*x)-1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x-2)^2/(x-2)
- sqrt(x)+2*x
- sqrt(3)-x/x+5
- sqrt(x^(2)+5)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(6x-1)
- sqrt(x-2)^2/(x-2)
- sqrt(x)+2*x
- sqrt(3)-x/x+5
- sqrt(x^(2)+5)
Gráfico de la función y = sqrt(x)^2-sqrt(3*x)-1
Solución
Ha introducido
[src]
2
___ _____
f(x) = \/ x - \/ 3*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1$$
f = (sqrt(x))^2 - sqrt(3*x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.79128784747792$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.79128784747792$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(3/4, -7/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x))^2 - sqrt(3*x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1 = - x - \sqrt{3} \sqrt{- x} - 1$$
- No
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1 = x + \sqrt{3} \sqrt{- x} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1 = - x - \sqrt{3} \sqrt{- x} - 1$$
- No
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} - \sqrt{3 x}\right) - 1 = x + \sqrt{3} \sqrt{- x} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar