Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Derivada de:
-
x^4+3*x^2-2*x+1
-
Expresiones idénticas
- x^ cuatro + tres *x^ dos - dos *x+ uno
- x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1
- x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno
- x4+3*x2-2*x+1
- x⁴+3*x²-2*x+1
- x en el grado 4+3*x en el grado 2-2*x+1
- x^4+3x^2-2x+1
- x4+3x2-2x+1
-
Expresiones semejantes
- x^4-3*x^2-2*x+1
- x^4+3*x^2+2*x+1
- x^4+3*x^2-2*x-1
Gráfico de la función y = x^4+3*x^2-2*x+1
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 f(x) = x + 3*x - 2*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1$$
f = -2*x + x^4 + 3*x^2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} + 6 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x^{3} + 6 x - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 2
___________ / ___________ \ ___________ / ___________ \
/ ___ | / ___ | / ___ | / ___ |
/ 1 \/ 3 1 1 | / 1 \/ 3 1 | / 1 \/ 3 | / 1 \/ 3 1 |
(3 / - + ----- - ------------------, 1 + ---------------- + |3 / - + ----- - ------------------| - 2*3 / - + ----- + 3*|3 / - + ----- - ------------------| )
\/ 4 4 ___________ ___________ |\/ 4 4 ___________| \/ 4 4 |\/ 4 4 ___________|
/ ___ / ___ | / ___ | | / ___ |
/ 1 \/ 3 / 1 \/ 3 | / 1 \/ 3 | | / 1 \/ 3 |
2*3 / - + ----- 3 / - + ----- | 2*3 / - + ----- | | 2*3 / - + ----- |
\/ 4 4 \/ 4 4 \ \/ 4 4 / \ \/ 4 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x^{2} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4 + 3*x^2 - 2*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = - x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = x^{4} + 3 x^{2} + 2 x + 1$$
- No
$$\left(- 2 x + \left(x^{4} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = - x^{4} - 3 x^{2} - 2 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico