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Trazado el gráfico de la función/ |1/x-3|

Gráfico de la función y = |1/x-3|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |1    |
f(x) = |- - 3|
       |x    |
f(x)=∣−3+1x∣f{\left(x \right)} = \left|{-3 + \frac{1}{x}}\right| 
f = |-3 + 1/x|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010025
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣−3+1x∣=0\left|{-3 + \frac{1}{x}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |1/x - 3|.
∣−3+10∣\left|{-3 + \frac{1}{0}}\right|
Resultado:
f(0)=∞f{\left(0 \right)} = \infty
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−(−3+1x)sign⁡(3−1x)x2(3−1x)=0- \frac{\left(-3 + \frac{1}{x}\right) \operatorname{sign}{\left(3 - \frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \left(3 - \frac{1}{x}\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣−3+1x∣=3\lim_{x \to -\infty} \left|{-3 + \frac{1}{x}}\right| = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=3y = 3
lim⁡x→∞∣−3+1x∣=3\lim_{x \to \infty} \left|{-3 + \frac{1}{x}}\right| = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=3y = 3
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |1/x - 3|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣−3+1x∣x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{-3 + \frac{1}{x}}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣−3+1x∣x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{-3 + \frac{1}{x}}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣−3+1x∣=∣3+1x∣\left|{-3 + \frac{1}{x}}\right| = \left|{3 + \frac{1}{x}}\right|
- No
∣−3+1x∣=−∣3+1x∣\left|{-3 + \frac{1}{x}}\right| = - \left|{3 + \frac{1}{x}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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