Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- |x^ dos + tres *x- dos |-| cinco *x- dos |
- módulo de x al cuadrado más 3 multiplicar por x menos 2| menos |5 multiplicar por x menos 2|
- módulo de x en el grado dos más tres multiplicar por x menos dos | menos | cinco multiplicar por x menos dos |
- |x2+3*x-2|-|5*x-2|
- |x²+3*x-2|-|5*x-2|
- |x en el grado 2+3*x-2|-|5*x-2|
- |x^2+3x-2|-|5x-2|
- |x2+3x-2|-|5x-2|
-
Expresiones semejantes
- |x^2+3*x+2|-|5*x-2|
- |x^2-3*x-2|-|5*x-2|
- |x^2+3*x-2|+|5*x-2|
- |x^2+3*x-2|-|5*x+2|
Gráfico de la función y = |x^2+3*x-2|-|5*x-2|
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | f(x) = |x + 3*x - 2| - |5*x - 2|
$$f{\left(x \right)} = - \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right|$$
f = -|5*x - 2| + |x^2 + 3*x - 2|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4 + 2 \sqrt{5}$$
$$x_{4} = - 2 \sqrt{5} - 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 0.472135954999579$$
$$x_{4} = -8.47213595499958$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -4 + 2 \sqrt{5}$$
$$x_{4} = - 2 \sqrt{5} - 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 0.472135954999579$$
$$x_{4} = -8.47213595499958$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 3\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 3 x - 2 \right)} - 5 \operatorname{sign}{\left(5 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 3\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 3 x - 2 \right)} - 5 \operatorname{sign}{\left(5 x - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, -1)
(-4, -20)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(2 x + 3\right)^{2} \delta\left(x^{2} + 3 x - 2\right) - 25 \delta\left(5 x - 2\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 3 x - 2 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(2 x + 3\right)^{2} \delta\left(x^{2} + 3 x - 2\right) - 25 \delta\left(5 x - 2\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} + 3 x - 2 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 + 3*x - 2| - |5*x - 2|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right| = - \left|{5 x + 2}\right| + \left|{- x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
$$- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right| = \left|{5 x + 2}\right| - \left|{- x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right| = - \left|{5 x + 2}\right| + \left|{- x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
$$- \left|{5 x - 2}\right| + \left|{\left(x^{2} + 3 x\right) - 2}\right| = \left|{5 x + 2}\right| - \left|{- x^{2} + 3 x + 2}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar