Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- (dos *x- uno)*e^(dos *(uno -x))
- (2 multiplicar por x menos 1) multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por (1 menos x))
- (dos multiplicar por x menos uno) multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por (uno menos x))
- (2*x-1)*e(2*(1-x))
- 2*x-1*e2*1-x
- (2x-1)e^(2(1-x))
- (2x-1)e(2(1-x))
- 2x-1e21-x
- 2x-1e^21-x
-
Expresiones semejantes
- (2*x+1)*e^(2*(1-x))
- (2*x-1)*e^(2*(1+x))
Gráfico de la función y = (2*x-1)*e^(2*(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
2*(1 - x) f(x) = (2*x - 1)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right)$$
f = E^(2*(1 - x))*(2*x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 54.7847161266744$$
$$x_{2} = 96.7336762526066$$
$$x_{3} = 56.7803342363377$$
$$x_{4} = 50.794682105587$$
$$x_{5} = 78.7482450576294$$
$$x_{6} = 21.0596255328145$$
$$x_{7} = 52.7894811691513$$
$$x_{8} = 104.728920229003$$
$$x_{9} = 26.9402332228028$$
$$x_{10} = 38.8396897536525$$
$$x_{11} = 102.730034890259$$
$$x_{12} = 110.725833550972$$
$$x_{13} = 19.1291693947926$$
$$x_{14} = 34.8634039151128$$
$$x_{15} = 46.8066561529271$$
$$x_{16} = 82.7444104930047$$
$$x_{17} = 48.8003818638336$$
$$x_{18} = 88.7393608833892$$
$$x_{19} = 17.2321465980148$$
$$x_{20} = 42.8213168542395$$
$$x_{21} = 30.895218955068$$
$$x_{22} = 24.9706200751635$$
$$x_{23} = 28.9156040276774$$
$$x_{24} = 44.8135968983057$$
$$x_{25} = 108.726822084384$$
$$x_{26} = 84.7426408772967$$
$$x_{27} = 72.7548698899204$$
$$x_{28} = 64.7658403291596$$
$$x_{29} = 68.7600003283902$$
$$x_{30} = 86.7409598390292$$
$$x_{31} = 60.7725484075266$$
$$x_{32} = 62.7690741693128$$
$$x_{33} = 70.7573547635249$$
$$x_{34} = 106.72785016911$$
$$x_{35} = 80.7462758856212$$
$$x_{36} = 92.7363862704217$$
$$x_{37} = 0.5$$
$$x_{38} = 32.8780572519424$$
$$x_{39} = 94.7350004458048$$
$$x_{40} = 58.7762909564036$$
$$x_{41} = 76.7503269298609$$
$$x_{42} = 90.7378381359847$$
$$x_{43} = 100.731197002989$$
$$x_{44} = 23.00911856963$$
$$x_{45} = 36.8507423886763$$
$$x_{46} = 98.7324096656284$$
$$x_{47} = 66.7628227236442$$
$$x_{48} = 74.7525314773249$$
$$x_{49} = 40.8299558956192$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 54.7847161266744$$
$$x_{2} = 96.7336762526066$$
$$x_{3} = 56.7803342363377$$
$$x_{4} = 50.794682105587$$
$$x_{5} = 78.7482450576294$$
$$x_{6} = 21.0596255328145$$
$$x_{7} = 52.7894811691513$$
$$x_{8} = 104.728920229003$$
$$x_{9} = 26.9402332228028$$
$$x_{10} = 38.8396897536525$$
$$x_{11} = 102.730034890259$$
$$x_{12} = 110.725833550972$$
$$x_{13} = 19.1291693947926$$
$$x_{14} = 34.8634039151128$$
$$x_{15} = 46.8066561529271$$
$$x_{16} = 82.7444104930047$$
$$x_{17} = 48.8003818638336$$
$$x_{18} = 88.7393608833892$$
$$x_{19} = 17.2321465980148$$
$$x_{20} = 42.8213168542395$$
$$x_{21} = 30.895218955068$$
$$x_{22} = 24.9706200751635$$
$$x_{23} = 28.9156040276774$$
$$x_{24} = 44.8135968983057$$
$$x_{25} = 108.726822084384$$
$$x_{26} = 84.7426408772967$$
$$x_{27} = 72.7548698899204$$
$$x_{28} = 64.7658403291596$$
$$x_{29} = 68.7600003283902$$
$$x_{30} = 86.7409598390292$$
$$x_{31} = 60.7725484075266$$
$$x_{32} = 62.7690741693128$$
$$x_{33} = 70.7573547635249$$
$$x_{34} = 106.72785016911$$
$$x_{35} = 80.7462758856212$$
$$x_{36} = 92.7363862704217$$
$$x_{37} = 0.5$$
$$x_{38} = 32.8780572519424$$
$$x_{39} = 94.7350004458048$$
$$x_{40} = 58.7762909564036$$
$$x_{41} = 76.7503269298609$$
$$x_{42} = 90.7378381359847$$
$$x_{43} = 100.731197002989$$
$$x_{44} = 23.00911856963$$
$$x_{45} = 36.8507423886763$$
$$x_{46} = 98.7324096656284$$
$$x_{47} = 66.7628227236442$$
$$x_{48} = 74.7525314773249$$
$$x_{49} = 40.8299558956192$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x} + 2 e^{2 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x} + 2 e^{2 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(2 x - 3\right) e^{2 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(2 x - 3\right) e^{2 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 1)*E^(2*(1 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right) = \left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}$$
- No
$$e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right) = - \left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right) = \left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}$$
- No
$$e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right) = - \left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico