Sr Examen

Otras calculadoras

(2*x-1)*e^(2*(1-x))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^2*e^(2-x) x^2*e^(2-x)
  • x^3-12*x+5 x^3-12*x+5
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • -x^2+6*x-4 -x^2+6*x-4

  • Expresiones idénticas

  • (dos *x- uno)*e^(dos *(uno -x))
  • (2 multiplicar por x menos 1) multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por (1 menos x))
  • (dos multiplicar por x menos uno) multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por (uno menos x))
  • (2*x-1)*e(2*(1-x))
  • 2*x-1*e2*1-x
  • (2x-1)e^(2(1-x))
  • (2x-1)e(2(1-x))
  • 2x-1e21-x
  • 2x-1e^21-x

  • Expresiones semejantes

  • (2*x+1)*e^(2*(1-x))
  • (2*x-1)*e^(2*(1+x))
Trazado el gráfico de la función/ (2*x-1)*e^(2*(1-x))

Gráfico de la función y = (2*x-1)*e^(2*(1-x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  2*(1 - x)
f(x) = (2*x - 1)*E
f(x)=e2(1−x)(2x−1)f{\left(x \right)} = e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right) 
f = E^(2*(1 - x))*(2*x - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10000000000050000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e2(1−x)(2x−1)=0e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=54.7847161266744x_{1} = 54.7847161266744
x2=96.7336762526066x_{2} = 96.7336762526066
x3=56.7803342363377x_{3} = 56.7803342363377
x4=50.794682105587x_{4} = 50.794682105587
x5=78.7482450576294x_{5} = 78.7482450576294
x6=21.0596255328145x_{6} = 21.0596255328145
x7=52.7894811691513x_{7} = 52.7894811691513
x8=104.728920229003x_{8} = 104.728920229003
x9=26.9402332228028x_{9} = 26.9402332228028
x10=38.8396897536525x_{10} = 38.8396897536525
x11=102.730034890259x_{11} = 102.730034890259
x12=110.725833550972x_{12} = 110.725833550972
x13=19.1291693947926x_{13} = 19.1291693947926
x14=34.8634039151128x_{14} = 34.8634039151128
x15=46.8066561529271x_{15} = 46.8066561529271
x16=82.7444104930047x_{16} = 82.7444104930047
x17=48.8003818638336x_{17} = 48.8003818638336
x18=88.7393608833892x_{18} = 88.7393608833892
x19=17.2321465980148x_{19} = 17.2321465980148
x20=42.8213168542395x_{20} = 42.8213168542395
x21=30.895218955068x_{21} = 30.895218955068
x22=24.9706200751635x_{22} = 24.9706200751635
x23=28.9156040276774x_{23} = 28.9156040276774
x24=44.8135968983057x_{24} = 44.8135968983057
x25=108.726822084384x_{25} = 108.726822084384
x26=84.7426408772967x_{26} = 84.7426408772967
x27=72.7548698899204x_{27} = 72.7548698899204
x28=64.7658403291596x_{28} = 64.7658403291596
x29=68.7600003283902x_{29} = 68.7600003283902
x30=86.7409598390292x_{30} = 86.7409598390292
x31=60.7725484075266x_{31} = 60.7725484075266
x32=62.7690741693128x_{32} = 62.7690741693128
x33=70.7573547635249x_{33} = 70.7573547635249
x34=106.72785016911x_{34} = 106.72785016911
x35=80.7462758856212x_{35} = 80.7462758856212
x36=92.7363862704217x_{36} = 92.7363862704217
x37=0.5x_{37} = 0.5
x38=32.8780572519424x_{38} = 32.8780572519424
x39=94.7350004458048x_{39} = 94.7350004458048
x40=58.7762909564036x_{40} = 58.7762909564036
x41=76.7503269298609x_{41} = 76.7503269298609
x42=90.7378381359847x_{42} = 90.7378381359847
x43=100.731197002989x_{43} = 100.731197002989
x44=23.00911856963x_{44} = 23.00911856963
x45=36.8507423886763x_{45} = 36.8507423886763
x46=98.7324096656284x_{46} = 98.7324096656284
x47=66.7628227236442x_{47} = 66.7628227236442
x48=74.7525314773249x_{48} = 74.7525314773249
x49=40.8299558956192x_{49} = 40.8299558956192
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2*x - 1)*E^(2*(1 - x)).
e2(1−0)(−1+0⋅2)e^{2 \left(1 - 0\right)} \left(-1 + 0 \cdot 2\right)
Resultado:
f(0)=−e2f{\left(0 \right)} = - e^{2}
Punto:
(0, -exp(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2(2x−1)e2−2x+2e2−2x=0- 2 \left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x} + 2 e^{2 - 2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(1, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Crece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(2x−3)e2−2x=04 \left(2 x - 3\right) e^{2 - 2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[32,∞)\left[\frac{3}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,32]\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e2(1−x)(2x−1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e2(1−x)(2x−1))=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 1)*E^(2*(1 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x−1)e2−2xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x−1)e2−2xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2 - 2 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e2(1−x)(2x−1)=(−2x−1)e2x+2e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right) = \left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}
- No
e2(1−x)(2x−1)=−(−2x−1)e2x+2e^{2 \left(1 - x\right)} \left(2 x - 1\right) = - \left(- 2 x - 1\right) e^{2 x + 2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (2*x-1)*e^(2*(1-x))
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