Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (5x^ dos - cuatro)/(x+ tres)
- (5x al cuadrado menos 4) dividir por (x más 3)
- (5x en el grado dos menos cuatro) dividir por (x más tres)
- (5x2-4)/(x+3)
- 5x2-4/x+3
- (5x²-4)/(x+3)
- (5x en el grado 2-4)/(x+3)
- 5x^2-4/x+3
- (5x^2-4) dividir por (x+3)
-
Expresiones semejantes
- (5x^2+4)/(x+3)
- (5x^2-4)/(x-3)
Gráfico de la función y = (5x^2-4)/(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
5*x - 4
f(x) = --------
x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{5 x^{2} - 4}{x + 3}$$
f = (5*x^2 - 4)/(x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{2} - 4}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.894427190999916$$
$$x_{2} = -0.894427190999916$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{2} - 4}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.894427190999916$$
$$x_{2} = -0.894427190999916$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{10 x}{x + 3} - \frac{5 x^{2} - 4}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 - \frac{\sqrt{205}}{5}$$
$$x_{2} = -3 + \frac{\sqrt{205}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + \frac{\sqrt{205}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3 - \frac{\sqrt{205}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 - \frac{\sqrt{205}}{5}\right] \cup \left[-3 + \frac{\sqrt{205}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3 - \frac{\sqrt{205}}{5}, -3 + \frac{\sqrt{205}}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{10 x}{x + 3} - \frac{5 x^{2} - 4}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 - \frac{\sqrt{205}}{5}$$
$$x_{2} = -3 + \frac{\sqrt{205}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2\
| / _____\ |
_____ | | \/ 205 | |
_____ -\/ 205 *|-4 + 5*|-3 - -------| |
\/ 205 \ \ 5 / /
(-3 - -------, ----------------------------------)
5 41 / 2\
| / _____\ |
_____ | | \/ 205 | |
_____ \/ 205 *|-4 + 5*|-3 + -------| |
\/ 205 \ \ 5 / /
(-3 + -------, --------------------------------)
5 41 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + \frac{\sqrt{205}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3 - \frac{\sqrt{205}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 - \frac{\sqrt{205}}{5}\right] \cup \left[-3 + \frac{\sqrt{205}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3 - \frac{\sqrt{205}}{5}, -3 + \frac{\sqrt{205}}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{10 x}{x + 3} + 5 + \frac{5 x^{2} - 4}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{10 x}{x + 3} + 5 + \frac{5 x^{2} - 4}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x + 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^2 - 4)/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x \left(x + 3\right)}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x \left(x + 3\right)}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x \left(x + 3\right)}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} - 4}{x \left(x + 3\right)}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 5 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{2} - 4}{x + 3} = \frac{5 x^{2} - 4}{3 - x}$$
- No
$$\frac{5 x^{2} - 4}{x + 3} = - \frac{5 x^{2} - 4}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{2} - 4}{x + 3} = \frac{5 x^{2} - 4}{3 - x}$$
- No
$$\frac{5 x^{2} - 4}{x + 3} = - \frac{5 x^{2} - 4}{3 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico