Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- y=(uno / cinco)•(x^ tres +4x^ dos -11x- treinta)
- y es igual a (1 dividir por 5)•(x al cubo más 4x al cuadrado menos 11x menos 30)
- y es igual a (uno dividir por cinco)•(x en el grado tres más 4x en el grado dos menos 11x menos treinta)
- y=(1/5)•(x3+4x2-11x-30)
- y=1/5•x3+4x2-11x-30
- y=(1/5)•(x³+4x²-11x-30)
- y=(1/5)•(x en el grado 3+4x en el grado 2-11x-30)
- y=1/5•x^3+4x^2-11x-30
- y=(1 dividir por 5)•(x^3+4x^2-11x-30)
-
Expresiones semejantes
- y=(1/5)•(x^3+4x^2+11x-30)
- y=(1/5)•(x^3-4x^2-11x-30)
- y=(1/5)•(x^3+4x^2-11x+30)
Gráfico de la función y = y=(1/5)•(x^3+4x^2-11x-30)
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x + 4*x - 11*x - 30
f(x) = ---------------------
5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5}$$
f = (-11*x + x^3 + 4*x^2 - 30)/5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{8 x}{5} - \frac{11}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{11}{3}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{8 x}{5} - \frac{11}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
80
(-11/3, --)
27 (1, -36/5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{11}{3}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x + 4\right)}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x + 4\right)}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 + 4*x^2 - 11*x - 30)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5} = - \frac{x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{11 x}{5} - 6$$
- No
$$\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5} = \frac{x^{3}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{11 x}{5} + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5} = - \frac{x^{3}}{5} + \frac{4 x^{2}}{5} + \frac{11 x}{5} - 6$$
- No
$$\frac{\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30}{5} = \frac{x^{3}}{5} - \frac{4 x^{2}}{5} - \frac{11 x}{5} + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar