Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3+3*x^2-9*x-10
-
(x^3+3x^2+3x)/(x^2+2x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x/((((nueve *x- uno))^(dos / tres))-(nueve *x- uno)^(uno / tres)+ uno)
- 4 multiplicar por x dividir por ((((9 multiplicar por x menos 1)) en el grado (2 dividir por 3)) menos (9 multiplicar por x menos 1) en el grado (1 dividir por 3) más 1)
- cuatro multiplicar por x dividir por ((((nueve multiplicar por x menos uno)) en el grado (dos dividir por tres)) menos (nueve multiplicar por x menos uno) en el grado (uno dividir por tres) más uno)
- 4*x/((((9*x-1))(2/3))-(9*x-1)(1/3)+1)
- 4*x/9*x-12/3-9*x-11/3+1
- 4x/((((9x-1))^(2/3))-(9x-1)^(1/3)+1)
- 4x/((((9x-1))(2/3))-(9x-1)(1/3)+1)
- 4x/9x-12/3-9x-11/3+1
- 4x/9x-1^2/3-9x-1^1/3+1
- 4*x dividir por ((((9*x-1))^(2 dividir por 3))-(9*x-1)^(1 dividir por 3)+1)
-
Expresiones semejantes
- 4*x/((((9*x-1))^(2/3))-(9*x-1)^(1/3)-1)
- 4*x/((((9*x+1))^(2/3))-(9*x-1)^(1/3)+1)
- 4*x/((((9*x-1))^(2/3))-(9*x+1)^(1/3)+1)
- 4*x/((((9*x-1))^(2/3))+(9*x-1)^(1/3)+1)
Gráfico de la función y = 4*x/((((9*x-1))^(2/3))-(9*x-1)^(1/3)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
4*x
f(x) = ------------------------------
2/3 3 _________
(9*x - 1) - \/ 9*x - 1 + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1}$$
f = (4*x)/((9*x - 1)^(2/3) - (9*x - 1)^(1/3) + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x \left(- \frac{6}{\sqrt[3]{9 x - 1}} + \frac{3}{\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x \left(- \frac{6}{\sqrt[3]{9 x - 1}} + \frac{3}{\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{\left(\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt[3]{-1} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x)/((9*x - 1)^(2/3) - (9*x - 1)^(1/3) + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1} = - \frac{4 x}{\left(- 9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{- 9 x - 1} + 1}$$
- No
$$\frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1} = \frac{4 x}{\left(- 9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{- 9 x - 1} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1} = - \frac{4 x}{\left(- 9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{- 9 x - 1} + 1}$$
- No
$$\frac{4 x}{\left(\left(9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{9 x - 1}\right) + 1} = \frac{4 x}{\left(- 9 x - 1\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{- 9 x - 1} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar