Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1/3)x^3-4x (1/3)x^3-4x
  • y=-x³+2x y=-x³+2x
  • y=3/x-1/x^3 y=3/x-1/x^3
  • y=(4x^2+9)/(4x+8) y=(4x^2+9)/(4x+8)

  • Expresiones idénticas

  • (x+sinx)/(x^ tres +cosx)\
  • (x más seno de x) dividir por (x al cubo más coseno de x)\
  • (x más seno de x) dividir por (x en el grado tres más coseno de x)\
  • (x+sinx)/(x3+cosx)\
  • x+sinx/x3+cosx\
  • (x+sinx)/(x³+cosx)\
  • (x+sinx)/(x en el grado 3+cosx)\
  • x+sinx/x^3+cosx\
  • (x+sinx) dividir por (x^3+cosx)\

  • Expresiones semejantes

  • (x-sinx)/(x^3+cosx)\
  • (x+sinx)/(x^3-cosx)\
Trazado el gráfico de la función/ (x+sinx)/(x^3+cosx)\

Gráfico de la función y = (x+sinx)/(x^3+cosx)\

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x + sin(x)
f(x) = -----------
        3         
       x  + cos(x)
f(x)=x+sin⁡(x)x3+cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} 
f = (x + sin(x))/(x^3 + cos(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+sin⁡(x)x3+cos⁡(x)=0\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + sin(x))/(x^3 + cos(x)).
sin⁡(0)03+cos⁡(0)\frac{\sin{\left(0 \right)}}{0^{3} + \cos{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x+sin⁡(x))(−3x2+sin⁡(x))(x3+cos⁡(x))2+cos⁡(x)+1x3+cos⁡(x)=0\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 3 x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=197597.277256549x_{1} = 197597.277256549
x2=−72470.0851797109x_{2} = -72470.0851797109
x3=36087.8444597811x_{3} = 36087.8444597811
x4=−12222.3122704287x_{4} = -12222.3122704287
x5=33897.1805139704x_{5} = 33897.1805139704
x6=−321992.357273608x_{6} = -321992.357273608
x7=−9500.18348318038x_{7} = -9500.18348318038
x8=−101364.465791682x_{8} = -101364.465791682
x9=−14202.7008546476x_{9} = -14202.7008546476
x10=−81642.5927422103x_{10} = -81642.5927422103
x11=−781297.837780711x_{11} = -781297.837780711
x12=−14978.8905813157x_{12} = -14978.8905813157
x13=−24266.397532517x_{13} = -24266.397532517
x14=14208.082362249x_{14} = 14208.082362249
x15=15114.0301819472x_{15} = 15114.0301819472
x16=13973.9919246694x_{16} = 13973.9919246694
x17=−25049.4843727083x_{17} = -25049.4843727083
x18=15061.207914491x_{18} = 15061.207914491
x19=−11259.407710174x_{19} = -11259.407710174
x20=73851.2320513457x_{20} = 73851.2320513457
x21=−769135.12006131x_{21} = -769135.12006131
x22=13592.9137827699x_{22} = 13592.9137827699
x23=14169.4467120672x_{23} = 14169.4467120672
x24=−14176.3129764987x_{24} = -14176.3129764987
x25=−9802.05321054417x_{25} = -9802.05321054417
Signos de extremos en los puntos:
(197597.2772565489, 2.56116163683926e-11)

(-72470.08517971094, 1.90406345686174e-10)

(36087.84445978105, 7.67845365942108e-10)

(-12222.312270428678, 6.69466313635163e-9)

(33897.18051397036, 8.70293157265058e-10)

(-321992.35727360763, 9.64512077184462e-12)

(-9500.183483180384, 1.10799129231883e-8)

(-101364.46579168158, 9.73251255690657e-11)

(-14202.70085464759, 4.95759598926883e-9)

(-81642.59274221034, 1.50024311403166e-10)

(-781297.837780711, 1.63820046318319e-12)

(-14978.890581315669, 4.4569143249455e-9)

(-24266.397532517003, 1.69824911541166e-9)

(14208.082362249002, 4.95403227539969e-9)

(15114.030181947246, 4.37768340192643e-9)

(13973.991924669393, 5.12111851368402e-9)

(-25049.48437270832, 1.59362113605218e-9)

(15061.207914491044, 4.40851130099703e-9)

(-11259.407710174019, 7.88799419322103e-9)

(73851.2320513457, 1.83349108119127e-10)

(-769135.1200613098, 1.69041853333031e-12)

(13592.91378276986, 5.41248656122303e-9)

(14169.446712067225, 4.98101121387204e-9)

(-14176.312976498657, 4.97626860040687e-9)

(-9802.053210544173, 1.0408264218867e-8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+sin⁡(x)x3+cos⁡(x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x+sin⁡(x)x3+cos⁡(x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + sin(x))/(x^3 + cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+sin⁡(x)x(x3+cos⁡(x)))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+sin⁡(x)x(x3+cos⁡(x)))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+sin⁡(x)x3+cos⁡(x)=−x−sin⁡(x)−x3+cos⁡(x)\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = \frac{- x - \sin{\left(x \right)}}{- x^{3} + \cos{\left(x \right)}}
- No
x+sin⁡(x)x3+cos⁡(x)=−−x−sin⁡(x)−x3+cos⁡(x)\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{- x - \sin{\left(x \right)}}{- x^{3} + \cos{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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