Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=(x+1)/(x-1)
-
y=x+1
-
Expresiones idénticas
- (x+sinx)/(x^ tres +cosx)\
- (x más seno de x) dividir por (x al cubo más coseno de x)\
- (x más seno de x) dividir por (x en el grado tres más coseno de x)\
- (x+sinx)/(x3+cosx)\
- x+sinx/x3+cosx\
- (x+sinx)/(x³+cosx)\
- (x+sinx)/(x en el grado 3+cosx)\
- x+sinx/x^3+cosx\
- (x+sinx) dividir por (x^3+cosx)\
-
Expresiones semejantes
- (x-sinx)/(x^3+cosx)\
- (x+sinx)/(x^3-cosx)\
Gráfico de la función y = (x+sinx)/(x^3+cosx)\
Solución
Ha introducido
[src]
x + sin(x)
f(x) = -----------
3
x + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}$$
f = (x + sin(x))/(x^3 + cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 3 x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 197597.277256549$$
$$x_{2} = -72470.0851797109$$
$$x_{3} = 36087.8444597811$$
$$x_{4} = -12222.3122704287$$
$$x_{5} = 33897.1805139704$$
$$x_{6} = -321992.357273608$$
$$x_{7} = -9500.18348318038$$
$$x_{8} = -101364.465791682$$
$$x_{9} = -14202.7008546476$$
$$x_{10} = -81642.5927422103$$
$$x_{11} = -781297.837780711$$
$$x_{12} = -14978.8905813157$$
$$x_{13} = -24266.397532517$$
$$x_{14} = 14208.082362249$$
$$x_{15} = 15114.0301819472$$
$$x_{16} = 13973.9919246694$$
$$x_{17} = -25049.4843727083$$
$$x_{18} = 15061.207914491$$
$$x_{19} = -11259.407710174$$
$$x_{20} = 73851.2320513457$$
$$x_{21} = -769135.12006131$$
$$x_{22} = 13592.9137827699$$
$$x_{23} = 14169.4467120672$$
$$x_{24} = -14176.3129764987$$
$$x_{25} = -9802.05321054417$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 3 x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 197597.277256549$$
$$x_{2} = -72470.0851797109$$
$$x_{3} = 36087.8444597811$$
$$x_{4} = -12222.3122704287$$
$$x_{5} = 33897.1805139704$$
$$x_{6} = -321992.357273608$$
$$x_{7} = -9500.18348318038$$
$$x_{8} = -101364.465791682$$
$$x_{9} = -14202.7008546476$$
$$x_{10} = -81642.5927422103$$
$$x_{11} = -781297.837780711$$
$$x_{12} = -14978.8905813157$$
$$x_{13} = -24266.397532517$$
$$x_{14} = 14208.082362249$$
$$x_{15} = 15114.0301819472$$
$$x_{16} = 13973.9919246694$$
$$x_{17} = -25049.4843727083$$
$$x_{18} = 15061.207914491$$
$$x_{19} = -11259.407710174$$
$$x_{20} = 73851.2320513457$$
$$x_{21} = -769135.12006131$$
$$x_{22} = 13592.9137827699$$
$$x_{23} = 14169.4467120672$$
$$x_{24} = -14176.3129764987$$
$$x_{25} = -9802.05321054417$$
Signos de extremos en los puntos:
(197597.2772565489, 2.56116163683926e-11)
(-72470.08517971094, 1.90406345686174e-10)
(36087.84445978105, 7.67845365942108e-10)
(-12222.312270428678, 6.69466313635163e-9)
(33897.18051397036, 8.70293157265058e-10)
(-321992.35727360763, 9.64512077184462e-12)
(-9500.183483180384, 1.10799129231883e-8)
(-101364.46579168158, 9.73251255690657e-11)
(-14202.70085464759, 4.95759598926883e-9)
(-81642.59274221034, 1.50024311403166e-10)
(-781297.837780711, 1.63820046318319e-12)
(-14978.890581315669, 4.4569143249455e-9)
(-24266.397532517003, 1.69824911541166e-9)
(14208.082362249002, 4.95403227539969e-9)
(15114.030181947246, 4.37768340192643e-9)
(13973.991924669393, 5.12111851368402e-9)
(-25049.48437270832, 1.59362113605218e-9)
(15061.207914491044, 4.40851130099703e-9)
(-11259.407710174019, 7.88799419322103e-9)
(73851.2320513457, 1.83349108119127e-10)
(-769135.1200613098, 1.69041853333031e-12)
(13592.91378276986, 5.41248656122303e-9)
(14169.446712067225, 4.98101121387204e-9)
(-14176.312976498657, 4.97626860040687e-9)
(-9802.053210544173, 1.0408264218867e-8)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + sin(x))/(x^3 + cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = \frac{- x - \sin{\left(x \right)}}{- x^{3} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{- x - \sin{\left(x \right)}}{- x^{3} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = \frac{- x - \sin{\left(x \right)}}{- x^{3} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} = - \frac{- x - \sin{\left(x \right)}}{- x^{3} + \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar