Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- | dos *x+ tres |-|x- dos |
- módulo de 2 multiplicar por x más 3| menos |x menos 2|
- módulo de dos multiplicar por x más tres | menos |x menos dos |
- |2x+3|-|x-2|
-
Expresiones semejantes
- |2*x+3|+|x-2|
- |2*x+3|-|x+2|
- |2*x-3|-|x-2|
Gráfico de la función y = |2*x+3|-|x-2|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |2*x + 3| - |x - 2|
$$f{\left(x \right)} = - \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right|$$
f = -|x - 2| + |2*x + 3|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{2} = -5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{2} = -5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 2 \operatorname{sign}{\left(2 x + 3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \delta\left(x - 2\right) + 4 \delta\left(2 x + 3\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \delta\left(x - 2\right) + 4 \delta\left(2 x + 3\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |2*x + 3| - |x - 2|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right|}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right|}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right| = - \left|{x + 2}\right| + \left|{2 x - 3}\right|$$
- No
$$- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right| = \left|{x + 2}\right| - \left|{2 x - 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right| = - \left|{x + 2}\right| + \left|{2 x - 3}\right|$$
- No
$$- \left|{x - 2}\right| + \left|{2 x + 3}\right| = \left|{x + 2}\right| - \left|{2 x - 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar