Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -8x+ uno +5sinx-12cosx
- x al cubo menos 8x más 1 más 5 seno de x menos 12 coseno de x
- x en el grado tres menos 8x más uno más 5 seno de x menos 12 coseno de x
- x3-8x+1+5sinx-12cosx
- x³-8x+1+5sinx-12cosx
- x en el grado 3-8x+1+5sinx-12cosx
-
Expresiones semejantes
- x^3-8x-1+5sinx-12cosx
- x^3-8x+1+5sinx+12cosx
- x^3-8x+1-5sinx-12cosx
- x^3+8x+1+5sinx-12cosx
Gráfico de la función y = x^3-8x+1+5sinx-12cosx
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = x - 8*x + 1 + 5*sin(x) - 12*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)}$$
f = x^3 - 8*x + 1 + 5*sin(x) - 12*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.21044939998633$$
$$x_{2} = -3.46814327525232$$
$$x_{3} = 1.79774481788973$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.21044939998633$$
$$x_{2} = -3.46814327525232$$
$$x_{3} = 1.79774481788973$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 12 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 12 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - 5 \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.31399032723698$$
$$x_{2} = -1.31399032723698$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.31399032723698, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.31399032723698\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x - 5 \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.31399032723698$$
$$x_{2} = -1.31399032723698$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.31399032723698, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.31399032723698\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 8*x + 1 + 5*sin(x) - 12*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)} = - x^{3} + 8 x - 5 \sin{\left(x \right)} - 12 \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)} = x^{3} - 8 x + 5 \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)} = - x^{3} + 8 x - 5 \sin{\left(x \right)} - 12 \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
$$\left(\left(\left(x^{3} - 8 x\right) + 1\right) + 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 12 \cos{\left(x \right)} = x^{3} - 8 x + 5 \sin{\left(x \right)} + 12 \cos{\left(x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar