Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2+2x
-
y=(x^(2)+8)/(x+1)
-
y=(x^2-4)^2-1
-
y=cbrt(x)
-
Expresiones idénticas
- (log(3x- uno , dos))^ dos
- ( logaritmo de (3x menos 1,2)) al cuadrado
- ( logaritmo de (3x menos uno , dos)) en el grado dos
- (log(3x-1,2))2
- log3x-1,22
- (log(3x-1,2))²
- (log(3x-1,2)) en el grado 2
- log3x-1,2^2
-
Expresiones semejantes
- (log(3x+1,2))^2
Gráfico de la función y = (log(3x-1,2))^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = log (3*x - 6/5)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2}$$
f = log(3*x - 6/5)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{11}{15}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.733333299587169$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{11}{15}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.733333299587169$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 \log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}}{3 x - \frac{6}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{15}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{15}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{11}{15}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{15}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 \log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}}{3 x - \frac{6}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{11}{15}$$
Signos de extremos en los puntos:
11 (--, 0) 15
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{11}{15}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{11}{15}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{11}{15}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{50 \left(1 - \log{\left(3 \left(x - \frac{2}{5}\right) \right)}\right)}{\left(5 x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{e}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{5} + \frac{e}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2}{5} + \frac{e}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{50 \left(1 - \log{\left(3 \left(x - \frac{2}{5}\right) \right)}\right)}{\left(5 x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{e}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{5} + \frac{e}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2}{5} + \frac{e}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3*x - 6/5)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2} = \log{\left(- 3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2}$$
- No
$$\log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2} = - \log{\left(- 3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2} = \log{\left(- 3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2}$$
- No
$$\log{\left(3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2} = - \log{\left(- 3 x - \frac{6}{5} \right)}^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar