Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
-2*x^2+3*x+5
-
(2*x-1)*e^(2/x)
-
Expresiones idénticas
- (dos *x- uno)*e^(dos /x)
- (2 multiplicar por x menos 1) multiplicar por e en el grado (2 dividir por x)
- (dos multiplicar por x menos uno) multiplicar por e en el grado (dos dividir por x)
- (2*x-1)*e(2/x)
- 2*x-1*e2/x
- (2x-1)e^(2/x)
- (2x-1)e(2/x)
- 2x-1e2/x
- 2x-1e^2/x
- (2*x-1)*e^(2 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (2*x+1)*e^(2/x)
Gráfico de la función y = (2*x-1)*e^(2/x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-
x
f(x) = (2*x - 1)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right)$$
f = E^(2/x)*(2*x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{\frac{2}{x}} - \frac{2 \left(2 x - 1\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{\frac{2}{x}} - \frac{2 \left(2 x - 1\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
2 (1, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(-2 + \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \left(-2 + \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(-2 + \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(-2 + \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \left(-2 + \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(-2 + \frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(2 x - 1\right)}{x}\right) e^{\frac{2}{x}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 1)*E^(2/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{\frac{2}{x}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{\frac{2}{x}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{\frac{2}{x}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{\frac{2}{x}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right) = \left(- 2 x - 1\right) e^{- \frac{2}{x}}$$
- No
$$e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right) = - \left(- 2 x - 1\right) e^{- \frac{2}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right) = \left(- 2 x - 1\right) e^{- \frac{2}{x}}$$
- No
$$e^{\frac{2}{x}} \left(2 x - 1\right) = - \left(- 2 x - 1\right) e^{- \frac{2}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico