Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1

  • Expresiones idénticas

  • y=log4(x+ siete /x- tres)
  • y es igual a logaritmo de 4(x más 7 dividir por x menos 3)
  • y es igual a logaritmo de 4(x más siete dividir por x menos tres)
  • y=log4x+7/x-3
  • y=log4(x+7 dividir por x-3)

  • Expresiones semejantes

  • y=log4(x+7/x+3)
  • y=log4(x-7/x-3)
Trazado el gráfico de la función/ y=log4(x+7/x-3)

Gráfico de la función y = y=log4(x+7/x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /    7    \
       log|x + - - 3|
          \    x    /
f(x) = --------------
           log(4)
f(x)=log⁡((x+7x)−3)log⁡(4)f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} 
f = log(x + 7/x - 3)/log(4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡((x+7x)−3)log⁡(4)=0\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x + 7/x - 3)/log(4).
log⁡(−3+70)log⁡(4)\frac{\log{\left(-3 + \frac{7}{0} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1−7x2((x+7x)−3)log⁡(4)=0\frac{1 - \frac{7}{x^{2}}}{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3\right) \log{\left(4 \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−7x_{1} = - \sqrt{7}
x2=7x_{2} = \sqrt{7}
Signos de extremos en los puntos:
                   /        ___\ 
    ___  pi*I + log\3 + 2*\/ 7 / 
(-\/ 7, -----------------------)
                  log(4)         

           /         ___\ 
   ___  log\-3 + 2*\/ 7 / 
(\/ 7, -----------------)
              log(4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=7x_{1} = \sqrt{7}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[7,∞)\left[\sqrt{7}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,7]\left(-\infty, \sqrt{7}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡((x+7x)−3)log⁡(4))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(log⁡((x+7x)−3)log⁡(4))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 7/x - 3)/log(4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡((x+7x)−3)xlog⁡(4))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{x \log{\left(4 \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡((x+7x)−3)xlog⁡(4))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{x \log{\left(4 \right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡((x+7x)−3)log⁡(4)=log⁡(−x−3−7x)log⁡(4)\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(- x - 3 - \frac{7}{x} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
- No
log⁡((x+7x)−3)log⁡(4)=−log⁡(−x−3−7x)log⁡(4)\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x - 3 - \frac{7}{x} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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