Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- y=log4(x+ siete /x- tres)
- y es igual a logaritmo de 4(x más 7 dividir por x menos 3)
- y es igual a logaritmo de 4(x más siete dividir por x menos tres)
- y=log4x+7/x-3
- y=log4(x+7 dividir por x-3)
-
Expresiones semejantes
- y=log4(x-7/x-3)
- y=log4(x+7/x+3)
Gráfico de la función y = y=log4(x+7/x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7 \
log|x + - - 3|
\ x /
f(x) = --------------
log(4)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
f = log(x + 7/x - 3)/log(4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - \frac{7}{x^{2}}}{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3\right) \log{\left(4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{7}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - \frac{7}{x^{2}}}{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3\right) \log{\left(4 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\
___ pi*I + log\3 + 2*\/ 7 /
(-\/ 7, -----------------------)
log(4) / ___\
___ log\-3 + 2*\/ 7 /
(\/ 7, -----------------)
log(4) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\sqrt{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{7}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 7/x - 3)/log(4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{x \log{\left(4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{x \log{\left(4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{x \log{\left(4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{x \log{\left(4 \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(- x - 3 - \frac{7}{x} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x - 3 - \frac{7}{x} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = \frac{\log{\left(- x - 3 - \frac{7}{x} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(\left(x + \frac{7}{x}\right) - 3 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = - \frac{\log{\left(- x - 3 - \frac{7}{x} \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar