Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos ^x)/(uno + dos ^x)
- (1 menos 2 en el grado x) dividir por (1 más 2 en el grado x)
- (uno menos dos en el grado x) dividir por (uno más dos en el grado x)
- (1-2x)/(1+2x)
- 1-2x/1+2x
- 1-2^x/1+2^x
- (1-2^x) dividir por (1+2^x)
-
Expresiones semejantes
- (1-2^x)/(1-2^x)
- (1+2^x)/(1+2^x)
Gráfico de la función y = (1-2^x)/(1+2^x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
1 - 2
f(x) = ------
x
1 + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1}$$
f = (1 - 2^x)/(2^x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2^{x} \left(1 - 2^{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2^{x} \left(1 - 2^{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{x} + 1\right)^{2}} - \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{x} \left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{2^{x} + 1} - \frac{\left(2^{x} - 1\right) \left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{2^{x} + 1} - 1\right)}{2^{x} + 1} - 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{x} \left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{2^{x} + 1} - \frac{\left(2^{x} - 1\right) \left(\frac{2 \cdot 2^{x}}{2^{x} + 1} - 1\right)}{2^{x} + 1} - 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 2^x)/(1 + 2^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2^{x}}{x \left(2^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2^{x}}{x \left(2^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2^{x}}{x \left(2^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2^{x}}{x \left(2^{x} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1} = \frac{1 - 2^{- x}}{1 + 2^{- x}}$$
- No
$$\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1} = - \frac{1 - 2^{- x}}{1 + 2^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1} = \frac{1 - 2^{- x}}{1 + 2^{- x}}$$
- No
$$\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + 1} = - \frac{1 - 2^{- x}}{1 + 2^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar