Sr Examen

Otras calculadoras

|x^2+2x|
Trazado el gráfico de la función/ |x^2+2x|

Gráfico de la función y = |x^2+2x|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 2      |
f(x) = |x  + 2*x|
f(x)=∣x2+2x∣f{\left(x \right)} = \left|{x^{2} + 2 x}\right| 
f = |x^2 + 2*x|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x2+2x∣=0\left|{x^{2} + 2 x}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−2x_{2} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 + 2*x|.
∣02+0⋅2∣\left|{0^{2} + 0 \cdot 2}\right|
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(4(x+1)2δ(x(x+2))+sign⁡(x(x+2)))=02 \left(4 \left(x + 1\right)^{2} \delta\left(x \left(x + 2\right)\right) + \operatorname{sign}{\left(x \left(x + 2\right) \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣x2+2x∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} + 2 x}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣x2+2x∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} + 2 x}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 + 2*x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x2+2x∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} + 2 x}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣x2+2x∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} + 2 x}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x2+2x∣=∣x2−2x∣\left|{x^{2} + 2 x}\right| = \left|{x^{2} - 2 x}\right|
- No
∣x2+2x∣=−∣x2−2x∣\left|{x^{2} + 2 x}\right| = - \left|{x^{2} - 2 x}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |x^2+2x|
    © Sr Examen – Калькулятор