Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
3*x+8
-
y=xe^x
-
y=x^4-2x^2
- Límite de la función:
-
(1-4*x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (uno - cuatro *x)^(uno /x)
- (1 menos 4 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por x)
- (uno menos cuatro multiplicar por x) en el grado (uno dividir por x)
- (1-4*x)(1/x)
- 1-4*x1/x
- (1-4x)^(1/x)
- (1-4x)(1/x)
- 1-4x1/x
- 1-4x^1/x
- (1-4*x)^(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1+4*x)^(1/x)
Gráfico de la función y = (1-4*x)^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
x _________ f(x) = \/ 1 - 4*x
$$f{\left(x \right)} = \left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
f = (1 - 4*x)^(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.25$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.25$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{4}{x \left(1 - 4 x\right)} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{4}{x \left(1 - 4 x\right)} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{4}{4 x - 1} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{8}{x \left(4 x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -45894.1555212373$$
$$x_{2} = -36261.6046486508$$
$$x_{3} = -54396.8693689511$$
$$x_{4} = -52275.634583075$$
$$x_{5} = -34108.9443783851$$
$$x_{6} = -29787.3087991713$$
$$x_{7} = -40552.8736669427$$
$$x_{8} = -43760.4264017426$$
$$x_{9} = -38409.4523763171$$
$$x_{10} = -53336.5973582993$$
$$x_{11} = -50151.5558163857$$
$$x_{12} = -42692.2032023153$$
$$x_{13} = -26529.4693576037$$
$$x_{14} = -49088.3966626226$$
$$x_{15} = -27617.1751374615$$
$$x_{16} = -46959.7219038159$$
$$x_{17} = -44827.7334602$$
$$x_{18} = -56515.4161613263$$
$$x_{19} = -41623.0307277163$$
$$x_{20} = -25439.861357093$$
$$x_{21} = -37336.10461865$$
$$x_{22} = -31951.022037392$$
$$x_{23} = -39481.6943228952$$
$$x_{24} = -51213.9610747184$$
$$x_{25} = -30869.9259675612$$
$$x_{26} = -28703.0885358965$$
$$x_{27} = -55456.4696083794$$
$$x_{28} = -48024.4602508774$$
$$x_{29} = -33030.6719410248$$
$$x_{30} = -35185.9025265682$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{4}{4 x - 1} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{8}{x \left(4 x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{64}{3 e^{4}}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{4}{4 x - 1} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{8}{x \left(4 x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{64}{3 e^{4}}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{4}{4 x - 1} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{8}{x \left(4 x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -45894.1555212373$$
$$x_{2} = -36261.6046486508$$
$$x_{3} = -54396.8693689511$$
$$x_{4} = -52275.634583075$$
$$x_{5} = -34108.9443783851$$
$$x_{6} = -29787.3087991713$$
$$x_{7} = -40552.8736669427$$
$$x_{8} = -43760.4264017426$$
$$x_{9} = -38409.4523763171$$
$$x_{10} = -53336.5973582993$$
$$x_{11} = -50151.5558163857$$
$$x_{12} = -42692.2032023153$$
$$x_{13} = -26529.4693576037$$
$$x_{14} = -49088.3966626226$$
$$x_{15} = -27617.1751374615$$
$$x_{16} = -46959.7219038159$$
$$x_{17} = -44827.7334602$$
$$x_{18} = -56515.4161613263$$
$$x_{19} = -41623.0307277163$$
$$x_{20} = -25439.861357093$$
$$x_{21} = -37336.10461865$$
$$x_{22} = -31951.022037392$$
$$x_{23} = -39481.6943228952$$
$$x_{24} = -51213.9610747184$$
$$x_{25} = -30869.9259675612$$
$$x_{26} = -28703.0885358965$$
$$x_{27} = -55456.4696083794$$
$$x_{28} = -48024.4602508774$$
$$x_{29} = -33030.6719410248$$
$$x_{30} = -35185.9025265682$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{4}{4 x - 1} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{8}{x \left(4 x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{64}{3 e^{4}}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{4}{4 x - 1} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{8}{x \left(4 x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{64}{3 e^{4}}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 4*x)^(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = \left(4 x + 1\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
$$\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = - \left(4 x + 1\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = \left(4 x + 1\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
$$\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = - \left(4 x + 1\right)^{- \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar