Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x
  • Límite de la función:
  • (1-4*x)^(1/x) (1-4*x)^(1/x)

  • Expresiones idénticas

  • (uno - cuatro *x)^(uno /x)
  • (1 menos 4 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por x)
  • (uno menos cuatro multiplicar por x) en el grado (uno dividir por x)
  • (1-4*x)(1/x)
  • 1-4*x1/x
  • (1-4x)^(1/x)
  • (1-4x)(1/x)
  • 1-4x1/x
  • 1-4x^1/x
  • (1-4*x)^(1 dividir por x)

  • Expresiones semejantes

  • (1+4*x)^(1/x)
Trazado el gráfico de la función/ (1-4*x)^(1/x)

Gráfico de la función y = (1-4*x)^(1/x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x _________
f(x) = \/ 1 - 4*x
f(x)=(1−4x)1xf{\left(x \right)} = \left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} 
f = (1 - 4*x)^(1/x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(1−4x)1x=0\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
Solución numérica
x1=0.25x_{1} = 0.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - 4*x)^(1/x).
(1−0)10\left(1 - 0\right)^{\frac{1}{0}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(1−4x)1x(−4x(1−4x)−log⁡(1−4x)x2)=0\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{4}{x \left(1 - 4 x\right)} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(1−4x)1x(−16(4x−1)2+(44x−1−log⁡(1−4x)x)2x−8x(4x−1)+2log⁡(1−4x)x2)x=0\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{4}{4 x - 1} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{8}{x \left(4 x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−45894.1555212373x_{1} = -45894.1555212373
x2=−36261.6046486508x_{2} = -36261.6046486508
x3=−54396.8693689511x_{3} = -54396.8693689511
x4=−52275.634583075x_{4} = -52275.634583075
x5=−34108.9443783851x_{5} = -34108.9443783851
x6=−29787.3087991713x_{6} = -29787.3087991713
x7=−40552.8736669427x_{7} = -40552.8736669427
x8=−43760.4264017426x_{8} = -43760.4264017426
x9=−38409.4523763171x_{9} = -38409.4523763171
x10=−53336.5973582993x_{10} = -53336.5973582993
x11=−50151.5558163857x_{11} = -50151.5558163857
x12=−42692.2032023153x_{12} = -42692.2032023153
x13=−26529.4693576037x_{13} = -26529.4693576037
x14=−49088.3966626226x_{14} = -49088.3966626226
x15=−27617.1751374615x_{15} = -27617.1751374615
x16=−46959.7219038159x_{16} = -46959.7219038159
x17=−44827.7334602x_{17} = -44827.7334602
x18=−56515.4161613263x_{18} = -56515.4161613263
x19=−41623.0307277163x_{19} = -41623.0307277163
x20=−25439.861357093x_{20} = -25439.861357093
x21=−37336.10461865x_{21} = -37336.10461865
x22=−31951.022037392x_{22} = -31951.022037392
x23=−39481.6943228952x_{23} = -39481.6943228952
x24=−51213.9610747184x_{24} = -51213.9610747184
x25=−30869.9259675612x_{25} = -30869.9259675612
x26=−28703.0885358965x_{26} = -28703.0885358965
x27=−55456.4696083794x_{27} = -55456.4696083794
x28=−48024.4602508774x_{28} = -48024.4602508774
x29=−33030.6719410248x_{29} = -33030.6719410248
x30=−35185.9025265682x_{30} = -35185.9025265682
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−((1−4x)1x(−16(4x−1)2+(44x−1−log⁡(1−4x)x)2x−8x(4x−1)+2log⁡(1−4x)x2)x)=643e4\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{4}{4 x - 1} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{8}{x \left(4 x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{64}{3 e^{4}}
lim⁡x→0+((1−4x)1x(−16(4x−1)2+(44x−1−log⁡(1−4x)x)2x−8x(4x−1)+2log⁡(1−4x)x2)x)=643e4\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} \left(- \frac{16}{\left(4 x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{4}{4 x - 1} - \frac{\log{\left(1 - 4 x \right)}}{x}\right)^{2}}{x} - \frac{8}{x \left(4 x - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(1 - 4 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right) = \frac{64}{3 e^{4}}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−4x)1x=1\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(1−4x)1x=1\lim_{x \to \infty} \left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 4*x)^(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((1−4x)1xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((1−4x)1xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(1−4x)1x=(4x+1)−1x\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = \left(4 x + 1\right)^{- \frac{1}{x}}
- No
(1−4x)1x=−(4x+1)−1x\left(1 - 4 x\right)^{\frac{1}{x}} = - \left(4 x + 1\right)^{- \frac{1}{x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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