Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ||x- dos |- tres |x- uno |-x|
- módulo de |x menos 2| menos 3|x menos 1| menos x|
- módulo de |x menos dos | menos tres |x menos uno | menos x|
-
Expresiones semejantes
- ||x-2|-3|x-1|+x|
- ||x+2|-3|x-1|-x|
- ||x-2|-3|x+1|-x|
- ||x-2|+3|x-1|-x|
Gráfico de la función y = ||x-2|-3|x-1|-x|
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = ||x - 2| - 3*|x - 1| - x|
$$f{\left(x \right)} = \left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right|$$
f = Abs(-x + |x - 2| - 3*|x - 1|)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - 3 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(- x + \left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - 3 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} - 1\right) \operatorname{sign}{\left(- x + \left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(\delta\left(x - 2\right) - 3 \delta\left(x - 1\right)\right) \operatorname{sign}{\left(x - \left|{x - 2}\right| + 3 \left|{x - 1}\right| \right)} + \left(- \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 3 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} + 1\right)^{2} \delta\left(x - \left|{x - 2}\right| + 3 \left|{x - 1}\right|\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(\delta\left(x - 2\right) - 3 \delta\left(x - 1\right)\right) \operatorname{sign}{\left(x - \left|{x - 2}\right| + 3 \left|{x - 1}\right| \right)} + \left(- \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 3 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} + 1\right)^{2} \delta\left(x - \left|{x - 2}\right| + 3 \left|{x - 1}\right|\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(|x - 2| - 3*|x - 1| - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right|}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right| = \left|{x - 3 \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 2}\right|}\right|$$
- No
$$\left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right| = - \left|{x - 3 \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 2}\right|}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right| = \left|{x - 3 \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 2}\right|}\right|$$
- No
$$\left|{- x + \left(\left|{x - 2}\right| - 3 \left|{x - 1}\right|\right)}\right| = - \left|{x - 3 \left|{x + 1}\right| + \left|{x + 2}\right|}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar