Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- ((dos x+ uno)√x^ dos + cuatro x+4)/(x+2)
- ((2x más 1)√x al cuadrado más 4x más 4) dividir por (x más 2)
- ((dos x más uno)√x en el grado dos más cuatro x más 4) dividir por (x más 2)
- ((2x+1)√x2+4x+4)/(x+2)
- 2x+1√x2+4x+4/x+2
- ((2x+1)√x²+4x+4)/(x+2)
- ((2x+1)√x en el grado 2+4x+4)/(x+2)
- 2x+1√x^2+4x+4/x+2
- ((2x+1)√x^2+4x+4) dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- ((2x+1)√x^2-4x+4)/(x+2)
- ((2x+1)√x^2+4x+4)/(x-2)
- ((2x+1)√x^2+4x-4)/(x+2)
- ((2x-1)√x^2+4x+4)/(x+2)
Gráfico de la función y = ((2x+1)√x^2+4x+4)/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
___
(2*x + 1)*\/ x + 4*x + 4
f(x) = --------------------------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2}$$
f = ((2*x + 1)*(sqrt(x))^2 + 4*x + 4)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x + 5}{x + 2} - \frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x + 5}{x + 2} - \frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -7)
(-1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{4 x + 5}{x + 2} + \frac{x \left(2 x + 1\right) + 4 x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{4 x + 5}{x + 2} + \frac{x \left(2 x + 1\right) + 4 x + 4}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x + 1)*(sqrt(x))^2 + 4*x + 4)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2} = \frac{- x \left(1 - 2 x\right) - 4 x + 4}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2} = - \frac{- x \left(1 - 2 x\right) - 4 x + 4}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2} = \frac{- x \left(1 - 2 x\right) - 4 x + 4}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(\left(2 x + 1\right) \left(\sqrt{x}\right)^{2} + 4 x\right) + 4}{x + 2} = - \frac{- x \left(1 - 2 x\right) - 4 x + 4}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar