Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt uno -x^ dos *e^(uno /(x-1))
- raíz cuadrada de 1 menos x al cuadrado multiplicar por e en el grado (1 dividir por (x menos 1))
- raíz cuadrada de uno menos x en el grado dos multiplicar por e en el grado (uno dividir por (x menos 1))
- √1-x^2*e^(1/(x-1))
- sqrt1-x2*e(1/(x-1))
- sqrt1-x2*e1/x-1
- sqrt1-x²*e^(1/(x-1))
- sqrt1-x en el grado 2*e en el grado (1/(x-1))
- sqrt1-x^2e^(1/(x-1))
- sqrt1-x2e(1/(x-1))
- sqrt1-x2e1/x-1
- sqrt1-x^2e^1/x-1
- sqrt1-x^2*e^(1 dividir por (x-1))
-
Expresiones semejantes
- sqrt1-x^2*e^(1/(x+1))
- sqrt1+x^2*e^(1/(x-1))
Gráfico de la función y = sqrt1-x^2*e^(1/(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
1
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___ 2 x - 1
f(x) = \/ 1 - x *E
$$f{\left(x \right)} = - e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1}$$
f = -E^(1/(x - 1))*x^2 + sqrt(1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.24897532017231$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.24897532017231$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - 2 x e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} e^{\frac{1}{x - 1}}}{\left(x - 1\right)^{2}} - 2 x e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, \/ 1 )
-2
___ e
(1/2, \/ 1 - ---)
4 ___ (2, \/ 1 - 4*E)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1) - x^2*E^(1/(x - 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1} = - x^{2} e^{\frac{1}{- x - 1}} + \sqrt{1}$$
- No
$$- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1} = x^{2} e^{\frac{1}{- x - 1}} - \sqrt{1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1} = - x^{2} e^{\frac{1}{- x - 1}} + \sqrt{1}$$
- No
$$- e^{\frac{1}{x - 1}} x^{2} + \sqrt{1} = x^{2} e^{\frac{1}{- x - 1}} - \sqrt{1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar