Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- uno *(uno / cuatro -(x^ uno - uno / dos)^ dos)^(uno / dos)
- 1 multiplicar por (1 dividir por 4 menos (x en el grado 1 menos 1 dividir por 2) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
- uno multiplicar por (uno dividir por cuatro menos (x en el grado uno menos uno dividir por dos) en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
- 1*(1/4-(x1-1/2)2)(1/2)
- 1*1/4-x1-1/221/2
- 1*(1/4-(x^1-1/2)²)^(1/2)
- 1*(1/4-(x en el grado 1-1/2) en el grado 2) en el grado (1/2)
- 1(1/4-(x^1-1/2)^2)^(1/2)
- 1(1/4-(x1-1/2)2)(1/2)
- 11/4-x1-1/221/2
- 11/4-x^1-1/2^2^1/2
- 1*(1 dividir por 4-(x^1-1 dividir por 2)^2)^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 1*(1/4+(x^1-1/2)^2)^(1/2)
- 1*(1/4-(x^1+1/2)^2)^(1/2)
Gráfico de la función y = 1*(1/4-(x^1-1/2)^2)^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
_______________
/ 2
/ 1 / 1 1\
f(x) = / - - |x - -|
\/ 4 \ 2/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}}$$
f = sqrt(1/4 - (x^1 - 1/2)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, 1/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(1 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{1 - \left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{1 - \left(2 x - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(1 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{1 - \left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{1 - \left(2 x - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1/4 - (x^1 - 1/2)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{4} - \left(- x - \frac{1}{2}\right)^{2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = - \sqrt{\frac{1}{4} - \left(- x - \frac{1}{2}\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{4} - \left(- x - \frac{1}{2}\right)^{2}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = - \sqrt{\frac{1}{4} - \left(- x - \frac{1}{2}\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar