Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • uno *(uno / cuatro -(x^ uno - uno / dos)^ dos)^(uno / dos)
  • 1 multiplicar por (1 dividir por 4 menos (x en el grado 1 menos 1 dividir por 2) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
  • uno multiplicar por (uno dividir por cuatro menos (x en el grado uno menos uno dividir por dos) en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
  • 1*(1/4-(x1-1/2)2)(1/2)
  • 1*1/4-x1-1/221/2
  • 1*(1/4-(x^1-1/2)²)^(1/2)
  • 1*(1/4-(x en el grado 1-1/2) en el grado 2) en el grado (1/2)
  • 1(1/4-(x^1-1/2)^2)^(1/2)
  • 1(1/4-(x1-1/2)2)(1/2)
  • 11/4-x1-1/221/2
  • 11/4-x^1-1/2^2^1/2
  • 1*(1 dividir por 4-(x^1-1 dividir por 2)^2)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • 1*(1/4-(x^1+1/2)^2)^(1/2)
  • 1*(1/4+(x^1-1/2)^2)^(1/2)
Trazado el gráfico de la función/ 1*(1/4-(x^1-1/2)^2)^(1/2)

Gráfico de la función y = 1*(1/4-(x^1-1/2)^2)^(1/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            _______________
           /             2 
          /  1   / 1   1\  
f(x) =   /   - - |x  - -|  
       \/    4   \     2/
f(x)=14−(x1−12)2f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} 
f = sqrt(1/4 - (x^1 - 1/2)^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
14−(x1−12)2=0\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(1/4 - (x^1 - 1/2)^2).
14−(−12+01)2\sqrt{\frac{1}{4} - \left(- \frac{1}{2} + 0^{1}\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12−x14−(x1−12)2=0\frac{\frac{1}{2} - x}{\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(1/2, 1/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Crece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(1+(2x−1)21−(2x−1)2)1−(2x−1)2=0- \frac{2 \left(1 + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{1 - \left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{1 - \left(2 x - 1\right)^{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞14−(x1−12)2=∞i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞14−(x1−12)2=∞i\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1/4 - (x^1 - 1/2)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(14−(x1−12)2x)=−i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}}}{x}\right) = - i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−ixy = - i x
lim⁡x→∞(14−(x1−12)2x)=i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}}}{x}\right) = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=ixy = i x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
14−(x1−12)2=14−(−x−12)2\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{4} - \left(- x - \frac{1}{2}\right)^{2}}
- No
14−(x1−12)2=−14−(−x−12)2\sqrt{\frac{1}{4} - \left(x^{1} - \frac{1}{2}\right)^{2}} = - \sqrt{\frac{1}{4} - \left(- x - \frac{1}{2}\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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