Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- uno \ cinco /(x^ tres +4x^ dos -11x- treinta)
- 1\5 dividir por (x al cubo más 4x al cuadrado menos 11x menos 30)
- uno \ cinco dividir por (x en el grado tres más 4x en el grado dos menos 11x menos treinta)
- 1\5/(x3+4x2-11x-30)
- 1\5/x3+4x2-11x-30
- 1\5/(x³+4x²-11x-30)
- 1\5/(x en el grado 3+4x en el grado 2-11x-30)
- 1\5/x^3+4x^2-11x-30
- 1\5 dividir por (x^3+4x^2-11x-30)
-
Expresiones semejantes
- 1\5/(x^3-4x^2-11x-30)
- 1\5/(x^3+4x^2-11x+30)
- 1\5/(x^3+4x^2+11x-30)
Gráfico de la función y = 1\5/(x^3+4x^2-11x-30)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -------------------------
/ 3 2 \
5*\x + 4*x - 11*x - 30/
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)}$$
f = 1/(5*(-11*x + x^3 + 4*x^2 - 30))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 3 x^{2} - 8 x + 11}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{11}{3}, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 3 x^{2} - 8 x + 11}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
27
(-11/3, ----)
2000 (1, -1/180)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{11}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{11}{3}, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{11}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(3 x - \frac{\left(3 x^{2} + 8 x - 11\right)^{2}}{x^{3} + 4 x^{2} - 11 x - 30} + 4\right)}{5 \left(x^{3} + 4 x^{2} - 11 x - 30\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(3 x - \frac{\left(3 x^{2} + 8 x - 11\right)^{2}}{x^{3} + 4 x^{2} - 11 x - 30} + 4\right)}{5 \left(x^{3} + 4 x^{2} - 11 x - 30\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(5*(x^3 + 4*x^2 - 11*x - 30)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{5 x \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{5 x \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{5 x \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{5 x \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)} = \frac{1}{5 \left(- x^{3} + 4 x^{2} + 11 x - 30\right)}$$
- No
$$\frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)} = - \frac{1}{5 \left(- x^{3} + 4 x^{2} + 11 x - 30\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)} = \frac{1}{5 \left(- x^{3} + 4 x^{2} + 11 x - 30\right)}$$
- No
$$\frac{1}{5 \left(\left(- 11 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) - 30\right)} = - \frac{1}{5 \left(- x^{3} + 4 x^{2} + 11 x - 30\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar