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Trazado el gráfico de la función/ (sqrtx+2)²-1

Gráfico de la función y = (sqrtx+2)²-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  2    
       /  ___    \     
f(x) = \\/ x  + 2/  - 1
f(x)=(x+2)2−1f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2} - 1 
f = (sqrt(x) + 2)^2 - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+2)2−1=0\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x) + 2)^2 - 1.
−1+(0+2)2-1 + \left(\sqrt{0} + 2\right)^{2}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x+2x=0\frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1x−x+2x322=0\frac{\frac{1}{x} - \frac{\sqrt{x} + 2}{x^{\frac{3}{2}}}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)2−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2} - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+2)2−1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2} - 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) + 2)^2 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+2)2−1x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2} - 1}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x+2)2−1x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2} - 1}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+2)2−1=(−x+2)2−1\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2} - 1 = \left(\sqrt{- x} + 2\right)^{2} - 1
- No
(x+2)2−1=1−(−x+2)2\left(\sqrt{x} + 2\right)^{2} - 1 = 1 - \left(\sqrt{- x} + 2\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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