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Trazado el gráfico de la función/ 7*x-log(7*x)+12

Gráfico de la función y = 7*x-log(7*x)+12

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 7*x - log(7*x) + 12
f(x)=(7x−log⁡(7x))+12f{\left(x \right)} = \left(7 x - \log{\left(7 x \right)}\right) + 12 
f = 7*x - log(7*x) + 12
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(7x−log⁡(7x))+12=0\left(7 x - \log{\left(7 x \right)}\right) + 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 7*x - log(7*x) + 12.
(−log⁡(0⋅7)+0⋅7)+12\left(- \log{\left(0 \cdot 7 \right)} + 0 \cdot 7\right) + 12
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
7−1x=07 - \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=17x_{1} = \frac{1}{7}
Signos de extremos en los puntos:
(1/7, 13)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=17x_{1} = \frac{1}{7}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[17,∞)\left[\frac{1}{7}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,17]\left(-\infty, \frac{1}{7}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1x2=0\frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((7x−log⁡(7x))+12)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x - \log{\left(7 x \right)}\right) + 12\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((7x−log⁡(7x))+12)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x - \log{\left(7 x \right)}\right) + 12\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 7*x - log(7*x) + 12, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((7x−log⁡(7x))+12x)=7\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x - \log{\left(7 x \right)}\right) + 12}{x}\right) = 7
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=7xy = 7 x
lim⁡x→∞((7x−log⁡(7x))+12x)=7\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x - \log{\left(7 x \right)}\right) + 12}{x}\right) = 7
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=7xy = 7 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(7x−log⁡(7x))+12=−7x−log⁡(−7x)+12\left(7 x - \log{\left(7 x \right)}\right) + 12 = - 7 x - \log{\left(- 7 x \right)} + 12
- No
(7x−log⁡(7x))+12=7x+log⁡(−7x)−12\left(7 x - \log{\left(7 x \right)}\right) + 12 = 7 x + \log{\left(- 7 x \right)} - 12
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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