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Trazado el gráfico de la función/ (-2x+1)/(x+3)

Gráfico de la función y = (-2x+1)/(x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -2*x + 1
f(x) = --------
        x + 3
f(x)=1−2xx+3f{\left(x \right)} = \frac{1 - 2 x}{x + 3} 
f = (1 - 2*x)/(x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−2xx+3=0\frac{1 - 2 x}{x + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-2*x + 1)/(x + 3).
1−03\frac{1 - 0}{3}
Resultado:
f(0)=13f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}
Punto:
(0, 1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1−2x(x+3)2−2x+3=0- \frac{1 - 2 x}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{x + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2−2x−1x+3)(x+3)2=0\frac{2 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−2xx+3)=−2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x + 3}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−2y = -2
lim⁡x→∞(1−2xx+3)=−2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x + 3}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−2y = -2
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*x + 1)/(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1−2xx(x+3))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1−2xx(x+3))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 x}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−2xx+3=2x+13−x\frac{1 - 2 x}{x + 3} = \frac{2 x + 1}{3 - x}
- No
1−2xx+3=−2x+13−x\frac{1 - 2 x}{x + 3} = - \frac{2 x + 1}{3 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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