Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$3 x^{2} - 24 x - 45 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4 - \sqrt{31}$$
$$x_{2} = 4 + \sqrt{31}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
____ / ____\ / ____\ ____
(4 - \/ 31, -230 + \4 - \/ 31 / - 12*\4 - \/ 31 / + 45*\/ 31 )
3 2
____ / ____\ ____ / ____\
(4 + \/ 31, -230 + \4 + \/ 31 / - 45*\/ 31 - 12*\4 + \/ 31 / )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4 + \sqrt{31}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4 - \sqrt{31}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4 - \sqrt{31}\right] \cup \left[4 + \sqrt{31}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[4 - \sqrt{31}, 4 + \sqrt{31}\right]$$