Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ e^x+x^2

Gráfico de la función y = e^x+x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x    2
f(x) = E  + x
f(x)=ex+x2f{\left(x \right)} = e^{x} + x^{2} 
f = E^x + x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010025000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex+x2=0e^{x} + x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^x + x^2.
02+e00^{2} + e^{0}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
ex+2x=0e^{x} + 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−W(12)x_{1} = - W\left(\frac{1}{2}\right)
Signos de extremos en los puntos:
           2         -W(1/2) 
(-W(1/2), W (1/2) + e       )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−W(12)x_{1} = - W\left(\frac{1}{2}\right)
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−W(12),∞)\left[- W\left(\frac{1}{2}\right), \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−W(12)]\left(-\infty, - W\left(\frac{1}{2}\right)\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
ex+2=0e^{x} + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex+x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} + x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(ex+x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(ex+x2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + x^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(ex+x2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex+x2=x2+e−xe^{x} + x^{2} = x^{2} + e^{- x}
- No
ex+x2=−x2−e−xe^{x} + x^{2} = - x^{2} - e^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор