Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Integral de d{x}:
- x/(1+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x/(uno + tres *x^ dos)
- x dividir por (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- x dividir por (uno más tres multiplicar por x en el grado dos)
- x/(1+3*x2)
- x/1+3*x2
- x/(1+3*x²)
- x/(1+3*x en el grado 2)
- x/(1+3x^2)
- x/(1+3x2)
- x/1+3x2
- x/1+3x^2
- x dividir por (1+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- x/(1-3*x^2)
Gráfico de la función y = x/(1+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = --------
2
1 + 3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{3 x^{2} + 1}$$
f = x/(3*x^2 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{3 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{3 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x^{2}}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x^{2}}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ ___
-\/ 3 -\/ 3
(-------, -------)
3 6 ___ ___ \/ 3 \/ 3 (-----, -----) 3 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x \left(\frac{12 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 x \left(\frac{12 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 x^{2} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(1 + 3*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{3 x^{2} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x^{2} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{3 x^{2} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x^{2} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{3 x^{2} + 1} = - \frac{x}{3 x^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{x}{3 x^{2} + 1} = \frac{x}{3 x^{2} + 1}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{3 x^{2} + 1} = - \frac{x}{3 x^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{x}{3 x^{2} + 1} = \frac{x}{3 x^{2} + 1}$$
- Sí
es decir, función
es
impar