Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • Integral de d{x}:
  • x/(1+3*x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x/(uno + tres *x^ dos)
  • x dividir por (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
  • x dividir por (uno más tres multiplicar por x en el grado dos)
  • x/(1+3*x2)
  • x/1+3*x2
  • x/(1+3*x²)
  • x/(1+3*x en el grado 2)
  • x/(1+3x^2)
  • x/(1+3x2)
  • x/1+3x2
  • x/1+3x^2
  • x dividir por (1+3*x^2)

  • Expresiones semejantes

  • x/(1-3*x^2)
Trazado el gráfico de la función/ x/(1+3*x^2)

Gráfico de la función y = x/(1+3*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x    
f(x) = --------
              2
       1 + 3*x
f(x)=x3x2+1f{\left(x \right)} = \frac{x}{3 x^{2} + 1} 
f = x/(3*x^2 + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3x2+1=0\frac{x}{3 x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(1 + 3*x^2).
03⋅02+1\frac{0}{3 \cdot 0^{2} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6x2(3x2+1)2+13x2+1=0- \frac{6 x^{2}}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−33x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
x2=33x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
    ___      ___  
 -\/ 3    -\/ 3   
(-------, -------)
    3        6    

   ___    ___ 
 \/ 3   \/ 3  
(-----, -----)
   3      6


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−33x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=33x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}
Decrece en los intervalos
[−33,33]\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−33]∪[33,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x(12x23x2+1−3)(3x2+1)2=0\frac{6 x \left(\frac{12 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−1,0]∪[1,∞)\left[-1, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−1]∪[0,1]\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3x2+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3 x^{2} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x3x2+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3 x^{2} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(1 + 3*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞13x2+1=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{3 x^{2} + 1} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞13x2+1=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x^{2} + 1} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3x2+1=−x3x2+1\frac{x}{3 x^{2} + 1} = - \frac{x}{3 x^{2} + 1}
- No
x3x2+1=x3x2+1\frac{x}{3 x^{2} + 1} = \frac{x}{3 x^{2} + 1}
- Sí
es decir, función
es
impar
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