Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- y=((x- uno)(x- cuatro)(x- cinco))\(x- cuatro)
- y es igual a ((x menos 1)(x menos 4)(x menos 5))\(x menos 4)
- y es igual a ((x menos uno)(x menos cuatro)(x menos cinco))\(x menos cuatro)
- y=x-1x-4x-5\x-4
-
Expresiones semejantes
- y=((x-1)(x-4)(x+5))\(x-4)
- y=((x-1)(x+4)(x-5))\(x-4)
- y=((x+1)(x-4)(x-5))\(x-4)
- y=((x-1)(x-4)(x-5))\(x+4)
Gráfico de la función y = y=((x-1)(x-4)(x-5))\(x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 1)*(x - 4)*(x - 5)
f(x) = -----------------------
x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4}$$
f = (((x - 4)*(x - 1))*(x - 5))/(x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 4} + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 5\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 4} + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 5\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, -4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x + \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 4} - 10 - \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 5\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{x - 4}\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(3 x + \frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x - 4} - 10 - \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x - 5\right) + \left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}{x - 4}\right)}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((x - 1)*(x - 4))*(x - 5))/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 1\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4} = \left(- x - 5\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4} = - \left(- x - 5\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4} = \left(- x - 5\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right) \left(x - 5\right)}{x - 4} = - \left(- x - 5\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico