Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • (x^2)/(x^2-1) (x^2)/(x^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres - uno)*(- cuatro *x^ dos)
  • (x al cubo menos 1) multiplicar por ( menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
  • (x en el grado tres menos uno) multiplicar por ( menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
  • (x3-1)*(-4*x2)
  • x3-1*-4*x2
  • (x³-1)*(-4*x²)
  • (x en el grado 3-1)*(-4*x en el grado 2)
  • (x^3-1)(-4x^2)
  • (x3-1)(-4x2)
  • x3-1-4x2
  • x^3-1-4x^2

  • Expresiones semejantes

  • (x^3+1)*(-4*x^2)
  • (x^3-1)*(4*x^2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3-1)*(-4*x^2)

Gráfico de la función y = (x^3-1)*(-4*x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 3    \     2
f(x) = \x  - 1/*-4*x
f(x)=−4x2(x3−1)f{\left(x \right)} = - 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) 
f = (-4*x^2)*(x^3 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10000001000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−4x2(x3−1)=0- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3 - 1)*(-4*x^2).
−4⋅02(−1+03)- 4 \cdot 0^{2} \left(-1 + 0^{3}\right)
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−12x4−8x(x3−1)=0- 12 x^{4} - 8 x \left(x^{3} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=23⋅5235x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

 3 ___  2/3      2/3 3 ___ 
 \/ 2 *5     12*2   *\/ 5  
(----------, -------------)
     5             25


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=23⋅5235x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}
Decrece en los intervalos
[0,23⋅5235]\left[0, \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[23⋅5235,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(1−10x3)=08 \left(1 - 10 x^{3}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=102310x_{1} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,102310]\left(-\infty, \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}\right]
Convexa en los intervalos
[102310,∞)\left[\frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−4x2(x3−1))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−4x2(x3−1))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 1)*(-4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−4x(x3−1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x \left(x^{3} - 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−4x(x3−1))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x \left(x^{3} - 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−4x2(x3−1)=−4x2(−x3−1)- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) = - 4 x^{2} \left(- x^{3} - 1\right)
- No
−4x2(x3−1)=4x2(−x3−1)- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) = 4 x^{2} \left(- x^{3} - 1\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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