Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - uno)*(- cuatro *x^ dos)
- (x al cubo menos 1) multiplicar por ( menos 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (x en el grado tres menos uno) multiplicar por ( menos cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (x3-1)*(-4*x2)
- x3-1*-4*x2
- (x³-1)*(-4*x²)
- (x en el grado 3-1)*(-4*x en el grado 2)
- (x^3-1)(-4x^2)
- (x3-1)(-4x2)
- x3-1-4x2
- x^3-1-4x^2
-
Expresiones semejantes
- (x^3+1)*(-4*x^2)
- (x^3-1)*(4*x^2)
Gráfico de la función y = (x^3-1)*(-4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ 2 f(x) = \x - 1/*-4*x
$$f{\left(x \right)} = - 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)$$
f = (-4*x^2)*(x^3 - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 12 x^{4} - 8 x \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 12 x^{4} - 8 x \left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
3 ___ 2/3 2/3 3 ___
\/ 2 *5 12*2 *\/ 5
(----------, -------------)
5 25 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(1 - 10 x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(1 - 10 x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3 - 1)*(-4*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x \left(x^{3} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x \left(x^{3} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x \left(x^{3} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x \left(x^{3} - 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) = - 4 x^{2} \left(- x^{3} - 1\right)$$
- No
$$- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) = 4 x^{2} \left(- x^{3} - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) = - 4 x^{2} \left(- x^{3} - 1\right)$$
- No
$$- 4 x^{2} \left(x^{3} - 1\right) = 4 x^{2} \left(- x^{3} - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar