Sr Examen

Otras calculadoras

1/(x+x^2)
Trazado el gráfico de la función/ 1/(x+x^2)

Gráfico de la función y = 1/(x+x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         1   
f(x) = ------
            2
       x + x
f(x)=1x2+xf{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + x} 
f = 1/(x^2 + x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1x2+x=0\frac{1}{x^{2} + x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(x + x^2).
102\frac{1}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x−1(x2+x)2=0\frac{- 2 x - 1}{\left(x^{2} + x\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−12]\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]
Crece en los intervalos
[−12,∞)\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−1+(2x+1)2x(x+1))x2(x+1)2=0\frac{2 \left(-1 + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞1x2+x=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} + x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞1x2+x=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x(x2+x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} + x\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x(x2+x))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x^{2} + x\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1x2+x=1x2−x\frac{1}{x^{2} + x} = \frac{1}{x^{2} - x}
- No
1x2+x=−1x2−x\frac{1}{x^{2} + x} = - \frac{1}{x^{2} - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/(x+x^2)
    © Sr Examen – Калькулятор