Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- x^½*th(x)
- x en el grado ½ multiplicar por th(x)
- x½*th(x)
- x½*thx
- x^½th(x)
- x½th(x)
- x½thx
- x^½thx
-
Expresiones con funciones
- th
- th(x)
Gráfico de la función y = x^½*th(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = \/ x *tanh(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \tanh{\left(x \right)}$$
f = sqrt(x)*tanh(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \tanh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \tanh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x} \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\tanh{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{x} \left(1 - \tanh^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{\tanh{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sqrt{x} \left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tanh{\left(x \right)} - \frac{\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x}} - \frac{\tanh{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \sqrt{x} \left(\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tanh{\left(x \right)} - \frac{\tanh^{2}{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x}} - \frac{\tanh{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \tanh{\left(x \right)}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \tanh{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \tanh{\left(x \right)}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \tanh{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)*tanh(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tanh{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tanh{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tanh{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tanh{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \tanh{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} \tanh{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \tanh{\left(x \right)} = \sqrt{- x} \tanh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \tanh{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} \tanh{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \tanh{\left(x \right)} = \sqrt{- x} \tanh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar