Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*(x^2-2)
-
(x^2-6x+9)/(x-1)
-
x^2*sin(-x)
-
(x^2-6x+9)/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- uno / tres *x^ tres + cuatro *x- tres
- 1 dividir por 3 multiplicar por x al cubo más 4 multiplicar por x menos 3
- uno dividir por tres multiplicar por x en el grado tres más cuatro multiplicar por x menos tres
- 1/3*x3+4*x-3
- 1/3*x³+4*x-3
- 1/3*x en el grado 3+4*x-3
- 1/3x^3+4x-3
- 1/3x3+4x-3
- 1 dividir por 3*x^3+4*x-3
-
Expresiones semejantes
- 1/3*x^3+4*x+3
- 1/3*x^3-4*x-3
Gráfico de la función y = 1/3*x^3+4*x-3
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = -- + 4*x - 3
3
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3$$
f = x^3/3 + 4*x - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.719022510703322$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{9}{2} + \frac{\sqrt{337}}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.719022510703322$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 + 4*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3 = - \frac{x^{3}}{3} - 4 x - 3$$
- No
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3 = \frac{x^{3}}{3} + 4 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3 = - \frac{x^{3}}{3} - 4 x - 3$$
- No
$$\left(\frac{x^{3}}{3} + 4 x\right) - 3 = \frac{x^{3}}{3} + 4 x + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar