Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
-x^4+x^2
-
x^6-3x^4+3x^2-5
-
x-e
-
Expresiones idénticas
- - cinco - dos *x+(dieciséis *x^ dos)/ tres
- menos 5 menos 2 multiplicar por x más (16 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por 3
- menos cinco menos dos multiplicar por x más (dieciséis multiplicar por x en el grado dos) dividir por tres
- -5-2*x+(16*x2)/3
- -5-2*x+16*x2/3
- -5-2*x+(16*x²)/3
- -5-2*x+(16*x en el grado 2)/3
- -5-2x+(16x^2)/3
- -5-2x+(16x2)/3
- -5-2x+16x2/3
- -5-2x+16x^2/3
- -5-2*x+(16*x^2) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 5-2*x+(16*x^2)/3
- -5-2*x-(16*x^2)/3
- -5+2*x+(16*x^2)/3
Gráfico de la función y = -5-2*x+(16*x^2)/3
Solución
Ha introducido
[src]
2
16*x
f(x) = -5 - 2*x + -----
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right)$$
f = (16*x^2)/3 - 2*x - 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{16} - \frac{\sqrt{249}}{16}$$
$$x_{2} = \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{249}}{16}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.17373336487872$$
$$x_{2} = -0.798733364878719$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{16} - \frac{\sqrt{249}}{16}$$
$$x_{2} = \frac{3}{16} + \frac{\sqrt{249}}{16}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.17373336487872$$
$$x_{2} = -0.798733364878719$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{32 x}{3} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{16}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{16}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{16}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{16}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{32 x}{3} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{16}$$
Signos de extremos en los puntos:
-83
(3/16, ----)
16 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{16}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{16}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{16}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{32}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{32}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -5 - 2*x + (16*x^2)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right) = 2 x + \frac{16 x^{2}}{3} - 5$$
- No
$$\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right) = - 2 x - \frac{16 x^{2}}{3} + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right) = 2 x + \frac{16 x^{2}}{3} - 5$$
- No
$$\frac{16 x^{2}}{3} + \left(- 2 x - 5\right) = - 2 x - \frac{16 x^{2}}{3} + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar