Sr Examen

Otras calculadoras

(2+x^2)*e^(-x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • (dos +x^ dos)*e^(-x^ dos)
  • (2 más x al cuadrado ) multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )
  • (dos más x en el grado dos) multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)
  • (2+x2)*e(-x2)
  • 2+x2*e-x2
  • (2+x²)*e^(-x²)
  • (2+x en el grado 2)*e en el grado (-x en el grado 2)
  • (2+x^2)e^(-x^2)
  • (2+x2)e(-x2)
  • 2+x2e-x2
  • 2+x^2e^-x^2

  • Expresiones semejantes

  • (2+x^2)*e^(x^2)
  • (2-x^2)*e^(-x^2)
Trazado el gráfico de la función/ (2+x^2)*e^(-x^2)

Gráfico de la función y = (2+x^2)*e^(-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   2
       /     2\  -x 
f(x) = \2 + x /*E
f(x)=e−x2(x2+2)f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 2\right) 
f = E^(-x^2)*(x^2 + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−x2(x2+2)=0e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2 + x^2)*E^(-x^2).
e−02(02+2)e^{- 0^{2}} \left(0^{2} + 2\right)
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x(x2+2)e−x2+2xe−x2=0- 2 x \left(x^{2} + 2\right) e^{- x^{2}} + 2 x e^{- x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−4x2+(x2+2)(2x2−1)+1)e−x2=02 \left(- 4 x^{2} + \left(x^{2} + 2\right) \left(2 x^{2} - 1\right) + 1\right) e^{- x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−1]∪[1,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−1,1]\left[-1, 1\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e−x2(x2+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 2\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e−x2(x2+2))=0\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 2\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 + x^2)*E^(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2+2)e−x2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2\right) e^{- x^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x2+2)e−x2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2\right) e^{- x^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−x2(x2+2)=e−x2(x2+2)e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 2\right) = e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 2\right)
- Sí
e−x2(x2+2)=−e−x2(x2+2)e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 2\right) = - e^{- x^{2}} \left(x^{2} + 2\right)
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = (2+x^2)*e^(-x^2)
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