Sr Examen

Otras calculadoras

(x+1)^2*(x+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -sqrt(-1-x^2) -sqrt(-1-x^2)
  • 7-x-2*x^2 7-x-2*x^2
  • y=x^3+x y=x^3+x
  • y=(x^3)/(x^2-4) y=(x^3)/(x^2-4)

  • Expresiones idénticas

  • (x+ uno)^ dos *(x+ dos)
  • (x más 1) al cuadrado multiplicar por (x más 2)
  • (x más uno) en el grado dos multiplicar por (x más dos)
  • (x+1)2*(x+2)
  • x+12*x+2
  • (x+1)²*(x+2)
  • (x+1) en el grado 2*(x+2)
  • (x+1)^2(x+2)
  • (x+1)2(x+2)
  • x+12x+2
  • x+1^2x+2

  • Expresiones semejantes

  • (x+1)^2*(x-2)
  • (x-1)^2*(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)^2*(x+2)

Gráfico de la función y = (x+1)^2*(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2        
f(x) = (x + 1) *(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)$$ 
f = (x + 1)^2*(x + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)^2*(x + 2).
$$2 \cdot 1^{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(2 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5/3, 4/27)

(-1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{3}, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^2*(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) = \left(1 - x\right)^{2} \left(2 - x\right)$$
- No
$$\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) = - \left(1 - x\right)^{2} \left(2 - x\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+1)^2*(x+2)
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