Sr Examen

Otras calculadoras

(x+1)^2*(x+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (x+ uno)^ dos *(x+ dos)
  • (x más 1) al cuadrado multiplicar por (x más 2)
  • (x más uno) en el grado dos multiplicar por (x más dos)
  • (x+1)2*(x+2)
  • x+12*x+2
  • (x+1)²*(x+2)
  • (x+1) en el grado 2*(x+2)
  • (x+1)^2(x+2)
  • (x+1)2(x+2)
  • x+12x+2
  • x+1^2x+2

  • Expresiones semejantes

  • (x-1)^2*(x+2)
  • (x+1)^2*(x-2)
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)^2*(x+2)

Gráfico de la función y = (x+1)^2*(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2        
f(x) = (x + 1) *(x + 2)
f(x)=(x+1)2(x+2)f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) 
f = (x + 1)^2*(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1)2(x+2)=0\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2x_{1} = -2
x2=−1x_{2} = -1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=−2x_{2} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)^2*(x + 2).
2⋅122 \cdot 1^{2}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x+1)2+(x+2)(2x+2)=0\left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(2 x + 2\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−53x_{1} = - \frac{5}{3}
x2=−1x_{2} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-5/3, 4/27)

(-1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos máximos de la función:
x1=−53x_{1} = - \frac{5}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−53]∪[−1,∞)\left(-\infty, - \frac{5}{3}\right] \cup \left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−53,−1]\left[- \frac{5}{3}, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x+4)=02 \left(3 x + 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−43x_{1} = - \frac{4}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−43,∞)\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−43]\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)2(x+2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+1)2(x+2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^2*(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)2(x+2)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x+1)2(x+2)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1)2(x+2)=(1−x)2(2−x)\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) = \left(1 - x\right)^{2} \left(2 - x\right)
- No
(x+1)2(x+2)=−(1−x)2(2−x)\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) = - \left(1 - x\right)^{2} \left(2 - x\right)
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+1)^2*(x+2)
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