Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ cinco + cuatro *x^ tres -x^ dos - siete
- 2 multiplicar por x en el grado 5 más 4 multiplicar por x al cubo menos x al cuadrado menos 7
- dos multiplicar por x en el grado cinco más cuatro multiplicar por x en el grado tres menos x en el grado dos menos siete
- 2*x5+4*x3-x2-7
- 2*x⁵+4*x³-x²-7
- 2*x en el grado 5+4*x en el grado 3-x en el grado 2-7
- 2x^5+4x^3-x^2-7
- 2x5+4x3-x2-7
-
Expresiones semejantes
- 2*x^5+4*x^3-x^2+7
- 2*x^5-4*x^3-x^2-7
- 2*x^5+4*x^3+x^2-7
Gráfico de la función y = 2*x^5+4*x^3-x^2-7
Solución
Ha introducido
[src]
5 3 2 f(x) = 2*x + 4*x - x - 7
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7$$
f = -x^2 + 2*x^5 + 4*x^3 - 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{5} + 4 x^{3} - x^{2} - 7, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.08734543632432$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{5} + 4 x^{3} - x^{2} - 7, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.08734543632432$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{4} + 12 x^{2} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[- \frac{2}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, - \frac{2}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{4} + 12 x^{2} - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{2}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -7)
2 5 3
______________ / ______________ \ / ______________ \ / ______________ \
/ _____ | / _____ | | / _____ | | / _____ |
/ 1 \/ 185 2 | / 1 \/ 185 2 | | / 1 \/ 185 2 | | / 1 \/ 185 2 |
(3 / -- + ------- - ---------------------, -7 - |3 / -- + ------- - ---------------------| + 2*|3 / -- + ------- - ---------------------| + 4*|3 / -- + ------- - ---------------------| )
\/ 10 50 ______________ |\/ 10 50 ______________| |\/ 10 50 ______________| |\/ 10 50 ______________|
/ _____ | / _____ | | / _____ | | / _____ |
/ 1 \/ 185 | / 1 \/ 185 | | / 1 \/ 185 | | / 1 \/ 185 |
5*3 / -- + ------- | 5*3 / -- + ------- | | 5*3 / -- + ------- | | 5*3 / -- + ------- |
\/ 10 50 \ \/ 10 50 / \ \/ 10 50 / \ \/ 10 50 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[- \frac{2}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, - \frac{2}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{10} + \frac{\sqrt{185}}{50}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(20 x^{3} + 12 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(20 x^{3} + 12 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{5 \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{40} + \frac{\sqrt{345}}{200}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^5 + 4*x^3 - x^2 - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7 = - 2 x^{5} - 4 x^{3} - x^{2} - 7$$
- No
$$\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7 = 2 x^{5} + 4 x^{3} + x^{2} + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7 = - 2 x^{5} - 4 x^{3} - x^{2} - 7$$
- No
$$\left(- x^{2} + \left(2 x^{5} + 4 x^{3}\right)\right) - 7 = 2 x^{5} + 4 x^{3} + x^{2} + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico