Sr Examen

Otras calculadoras

x^2*e^(x/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Integral de d{x}:
  • x^2*e^(x/2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos *e^(x/ dos)
  • x al cuadrado multiplicar por e en el grado (x dividir por 2)
  • x en el grado dos multiplicar por e en el grado (x dividir por dos)
  • x2*e(x/2)
  • x2*ex/2
  • x²*e^(x/2)
  • x en el grado 2*e en el grado (x/2)
  • x^2e^(x/2)
  • x2e(x/2)
  • x2ex/2
  • x^2e^x/2
  • x^2*e^(x dividir por 2)
Trazado el gráfico de la función/ x^2*e^(x/2)

Gráfico de la función y = x^2*e^(x/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           x
           -
        2  2
f(x) = x *E
f(x)=ex2x2f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}} x^{2} 
f = E^(x/2)*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex2x2=0e^{\frac{x}{2}} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−84.978934743138x_{1} = -84.978934743138
x2=−123.659592784572x_{2} = -123.659592784572
x3=−129.553859198357x_{3} = -129.553859198357
x4=−133.490176646051x_{4} = -133.490176646051
x5=−90.6653582960467x_{5} = -90.6653582960467
x6=−141.376493770638x_{6} = -141.376493770638
x7=−72.1084186852606x_{7} = -72.1084186852606
x8=−109.968516113887x_{8} = -109.968516113887
x9=−81.2321872596903x_{9} = -81.2321872596903
x10=−113.869637159231x_{10} = -113.869637159231
x11=−117.779841553217x_{11} = -117.779841553217
x12=−135.460143451353x_{12} = -135.460143451353
x13=−127.587657966364x_{13} = -127.587657966364
x14=−108.021810125417x_{14} = -108.021810125417
x15=−121.697920333116x_{15} = -121.697920333116
x16=−83.100397649694x_{16} = -83.100397649694
x17=−100.265995432619x_{17} = -100.265995432619
x18=−94.4901815436921x_{18} = -94.4901815436921
x19=−115.823684949768x_{19} = -115.823684949768
x20=−111.917856105885x_{20} = -111.917856105885
x21=−79.3757384345123x_{21} = -79.3757384345123
x22=−86.8665946820791x_{22} = -86.8665946820791
x23=0x_{23} = 0
x24=−75.7054057629215x_{24} = -75.7054057629215
x25=−96.4108005791109x_{25} = -96.4108005791109
x26=−98.3362151026721x_{26} = -98.3362151026721
x27=−77.5327778164859x_{27} = -77.5327778164859
x28=−125.622871941141x_{28} = -125.622871941141
x29=−102.199762615368x_{29} = -102.199762615368
x30=−131.521391322958x_{30} = -131.521391322958
x31=−139.403361186748x_{31} = -139.403361186748
x32=−73.8962089582229x_{32} = -73.8962089582229
x33=−88.7623587581273x_{33} = -88.7623587581273
x34=−119.73796354014x_{34} = -119.73796354014
x35=−106.077952294561x_{35} = -106.077952294561
x36=−104.137181034584x_{36} = -104.137181034584
x37=−143.350570296023x_{37} = -143.350570296023
x38=−92.5748473994382x_{38} = -92.5748473994382
x39=−137.431225432085x_{39} = -137.431225432085
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2*E^(x/2).
02e020^{2} e^{\frac{0}{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2ex22+2xex2=0\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + 2 x e^{\frac{x}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4x_{1} = -4
x2=0x_{2} = 0
Signos de extremos en los puntos:
         -2 
(-4, 16*e  )

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−4x_{1} = -4
Decrece en los intervalos
(−∞,−4]∪[0,∞)\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−4,0]\left[-4, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x24+2x+2)ex2=0\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x + 2\right) e^{\frac{x}{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−4−22x_{1} = -4 - 2 \sqrt{2}
x2=−4+22x_{2} = -4 + 2 \sqrt{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−4−22]∪[−4+22,∞)\left(-\infty, -4 - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[-4 + 2 \sqrt{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−4−22,−4+22]\left[-4 - 2 \sqrt{2}, -4 + 2 \sqrt{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex2x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x}{2}} x^{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(ex2x2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x}{2}} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xex2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(xex2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex2x2=x2e−x2e^{\frac{x}{2}} x^{2} = x^{2} e^{- \frac{x}{2}}
- No
ex2x2=−x2e−x2e^{\frac{x}{2}} x^{2} = - x^{2} e^{- \frac{x}{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2*e^(x/2)
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