Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
- Integral de d{x}:
- x^2*e^(x/2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *e^(x/ dos)
- x al cuadrado multiplicar por e en el grado (x dividir por 2)
- x en el grado dos multiplicar por e en el grado (x dividir por dos)
- x2*e(x/2)
- x2*ex/2
- x²*e^(x/2)
- x en el grado 2*e en el grado (x/2)
- x^2e^(x/2)
- x2e(x/2)
- x2ex/2
- x^2e^x/2
- x^2*e^(x dividir por 2)
Gráfico de la función y = x^2*e^(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x
-
2 2
f(x) = x *E
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}} x^{2}$$
f = E^(x/2)*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x}{2}} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -84.978934743138$$
$$x_{2} = -123.659592784572$$
$$x_{3} = -129.553859198357$$
$$x_{4} = -133.490176646051$$
$$x_{5} = -90.6653582960467$$
$$x_{6} = -141.376493770638$$
$$x_{7} = -72.1084186852606$$
$$x_{8} = -109.968516113887$$
$$x_{9} = -81.2321872596903$$
$$x_{10} = -113.869637159231$$
$$x_{11} = -117.779841553217$$
$$x_{12} = -135.460143451353$$
$$x_{13} = -127.587657966364$$
$$x_{14} = -108.021810125417$$
$$x_{15} = -121.697920333116$$
$$x_{16} = -83.100397649694$$
$$x_{17} = -100.265995432619$$
$$x_{18} = -94.4901815436921$$
$$x_{19} = -115.823684949768$$
$$x_{20} = -111.917856105885$$
$$x_{21} = -79.3757384345123$$
$$x_{22} = -86.8665946820791$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -75.7054057629215$$
$$x_{25} = -96.4108005791109$$
$$x_{26} = -98.3362151026721$$
$$x_{27} = -77.5327778164859$$
$$x_{28} = -125.622871941141$$
$$x_{29} = -102.199762615368$$
$$x_{30} = -131.521391322958$$
$$x_{31} = -139.403361186748$$
$$x_{32} = -73.8962089582229$$
$$x_{33} = -88.7623587581273$$
$$x_{34} = -119.73796354014$$
$$x_{35} = -106.077952294561$$
$$x_{36} = -104.137181034584$$
$$x_{37} = -143.350570296023$$
$$x_{38} = -92.5748473994382$$
$$x_{39} = -137.431225432085$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{x}{2}} x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -84.978934743138$$
$$x_{2} = -123.659592784572$$
$$x_{3} = -129.553859198357$$
$$x_{4} = -133.490176646051$$
$$x_{5} = -90.6653582960467$$
$$x_{6} = -141.376493770638$$
$$x_{7} = -72.1084186852606$$
$$x_{8} = -109.968516113887$$
$$x_{9} = -81.2321872596903$$
$$x_{10} = -113.869637159231$$
$$x_{11} = -117.779841553217$$
$$x_{12} = -135.460143451353$$
$$x_{13} = -127.587657966364$$
$$x_{14} = -108.021810125417$$
$$x_{15} = -121.697920333116$$
$$x_{16} = -83.100397649694$$
$$x_{17} = -100.265995432619$$
$$x_{18} = -94.4901815436921$$
$$x_{19} = -115.823684949768$$
$$x_{20} = -111.917856105885$$
$$x_{21} = -79.3757384345123$$
$$x_{22} = -86.8665946820791$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -75.7054057629215$$
$$x_{25} = -96.4108005791109$$
$$x_{26} = -98.3362151026721$$
$$x_{27} = -77.5327778164859$$
$$x_{28} = -125.622871941141$$
$$x_{29} = -102.199762615368$$
$$x_{30} = -131.521391322958$$
$$x_{31} = -139.403361186748$$
$$x_{32} = -73.8962089582229$$
$$x_{33} = -88.7623587581273$$
$$x_{34} = -119.73796354014$$
$$x_{35} = -106.077952294561$$
$$x_{36} = -104.137181034584$$
$$x_{37} = -143.350570296023$$
$$x_{38} = -92.5748473994382$$
$$x_{39} = -137.431225432085$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + 2 x e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} e^{\frac{x}{2}}}{2} + 2 x e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-2 (-4, 16*e )
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-4, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x + 2\right) e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -4 + 2 \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -4 - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[-4 + 2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-4 - 2 \sqrt{2}, -4 + 2 \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x^{2}}{4} + 2 x + 2\right) e^{\frac{x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4 - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -4 + 2 \sqrt{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -4 - 2 \sqrt{2}\right] \cup \left[-4 + 2 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-4 - 2 \sqrt{2}, -4 + 2 \sqrt{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x}{2}} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x}{2}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{x}{2}} x^{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{x}{2}} x^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*E^(x/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{x}{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x}{2}} x^{2} = x^{2} e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{x}{2}} x^{2} = - x^{2} e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{x}{2}} x^{2} = x^{2} e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
$$e^{\frac{x}{2}} x^{2} = - x^{2} e^{- \frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico