Sr Examen

Otras calculadoras

(3*x-4)^40/(x^2-2)^36

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • -sqrt(1-x^2) -sqrt(1-x^2)
  • x^2/(4-x^2) x^2/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x- cuatro)^ cuarenta /(x^ dos - dos)^ treinta y seis
  • (3 multiplicar por x menos 4) en el grado 40 dividir por (x al cuadrado menos 2) al cubo 6
  • (tres multiplicar por x menos cuatro) en el grado cuarenta dividir por (x en el grado dos menos dos) en el grado treinta y seis
  • (3*x-4)40/(x2-2)36
  • 3*x-440/x2-236
  • (3*x-4)⁴0/(x²-2)³6
  • (3*x-4) en el grado 40/(x en el grado 2-2) en el grado 36
  • (3x-4)^40/(x^2-2)^36
  • (3x-4)40/(x2-2)36
  • 3x-440/x2-236
  • 3x-4^40/x^2-2^36
  • (3*x-4)^40 dividir por (x^2-2)^36

  • Expresiones semejantes

  • (3*x-4)^40/(x^2+2)^36
  • (3*x+4)^40/(x^2-2)^36
Trazado el gráfico de la función/ (3*x-4)^40/(x^2-2)^36

Gráfico de la función y = (3*x-4)^40/(x^2-2)^36

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                40
       (3*x - 4)  
f(x) = -----------
                36
        / 2    \  
        \x  - 2/
f(x)=(3x−4)40(x2−2)36f{\left(x \right)} = \frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} 
f = (3*x - 4)^40/(x^2 - 2)^36
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005e69
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.4142135623731x_{1} = -1.4142135623731
x2=1.4142135623731x_{2} = 1.4142135623731
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3x−4)40(x2−2)36=0\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=43x_{1} = \frac{4}{3}
Solución numérica
x1=−93.6802515769795x_{1} = -93.6802515769795
x2=162.223672685824x_{2} = 162.223672685824
x3=20.9639050558835x_{3} = 20.9639050558835
x4=−21.1627361196521x_{4} = -21.1627361196521
x5=−181.514345372372x_{5} = -181.514345372372
x6=−162.419385811756x_{6} = -162.419385811756
x7=62.9374852240063x_{7} = 62.9374852240063
x8=−173.87634036616x_{8} = -173.87634036616
x9=108.75922737926x_{9} = 108.75922737926
x10=−24.9726146583456x_{10} = -24.9726146583456
x11=139.309994420461x_{11} = 139.309994420461
x12=−89.8616637220806x_{12} = -89.8616637220806
x13=97.3030834932223x_{13} = 97.3030834932223
x14=−78.4062322285009x_{14} = -78.4062322285009
x15=−13.5590208767814x_{15} = -13.5590208767814
x16=−185.333357153037x_{16} = -185.333357153037
x17=166.042652051094x_{17} = 166.042652051094
x18=−74.5878942831896x_{18} = -74.5878942831896
x19=−86.0431262705128x_{19} = -86.0431262705128
x20=−131.867935129002x_{20} = -131.867935129002
x21=−63.1334763397232x_{21} = -63.1334763397232
x22=146.947844599963x_{22} = 146.947844599963
x23=66.7555446818124x_{23} = 66.7555446818124
x24=−158.600417129027x_{24} = -158.600417129027
x25=85.8472869673123x_{25} = 85.8472869673123
x26=−139.505724977505x_{26} = -139.505724977505
x27=−66.9514992209063x_{27} = -66.9514992209063
x28=−28.7849847971203x_{28} = -28.7849847971203
x29=192.775698582848x_{29} = 192.775698582848
x30=−40.2298974610567x_{30} = -40.2298974610567
x31=−101.317555583221x_{31} = -101.317555583221
x32=101.121765312302x_{32} = 101.121765312302
x33=131.672196641991x_{33} = 131.672196641991
x34=−97.4988838813263x_{34} = -97.4988838813263
x35=9.55965761256608x_{35} = 9.55965761256608
x36=135.491088430159x_{36} = 135.491088430159
x37=78.2103568922042x_{37} = 78.2103568922042
x38=28.587682702718x_{38} = 28.587682702718
x39=150.766786863135x_{39} = 150.766786863135
x40=127.85332032143x_{40} = 127.85332032143
x41=−55.4979010875237x_{41} = -55.4979010875237
x42=173.680633483851x_{42} = 173.680633483851
x43=43.8499892665512x_{43} = 43.8499892665512
x44=82.0287902337659x_{44} = 82.0287902337659
x45=185.137655390414x_{45} = 185.137655390414
x46=47.6669683071757x_{46} = 47.6669683071757
x47=13.3544115961467x_{47} = 13.3544115961467
x48=−82.2246462887738x_{48} = -82.2246462887738
x49=112.57800099415x_{49} = 112.57800099415
x50=−70.7696448610867x_{50} = -70.7696448610867
x51=177.499634578267x_{51} = 177.499634578267
x52=116.396799295092x_{52} = 116.396799295092
x53=−154.781457531623x_{53} = -154.781457531623
x54=93.4844398011466x_{54} = 93.4844398011466
x55=−116.59255859241x_{55} = -116.59255859241
x56=40.0334153841661x_{56} = 40.0334153841661
x57=−32.5989631501431x_{57} = -32.5989631501431
x58=−47.863205871048x_{58} = -47.863205871048
x59=−120.411373286219x_{59} = -120.411373286219
x60=17.1564132778377x_{60} = 17.1564132778377
x61=154.585739449082x_{61} = 154.585739449082
x62=−108.955000529483x_{62} = -108.955000529483
x63=−150.962507711601x_{63} = -150.962507711601
x64=124.034460888854x_{64} = 124.034460888854
x65=74.3919965988218x_{65} = 74.3919965988218
x66=181.318642010707x_{66} = 181.318642010707
x67=104.940481126325x_{67} = 104.940481126325
x68=36.217370917549x_{68} = 36.217370917549
x69=−44.0463327898546x_{69} = -44.0463327898546
x70=169.86163915321x_{70} = 169.86163915321
x71=51.4842641913115x_{71} = 51.4842641913115
x72=−189.152374617737x_{72} = -189.152374617737
x73=−105.136262368208x_{73} = -105.136262368208
x74=−112.773766864576x_{74} = -112.773766864576
x75=−51.6804188764791x_{75} = -51.6804188764791
x76=−177.695339643395x_{76} = -177.695339643395
x77=120.215619943981x_{77} = 120.215619943981
x78=−170.057347976775x_{78} = -170.057347976775
x79=−135.686822784274x_{79} = -135.686822784274
x80=−36.4140391663851x_{80} = -36.4140391663851
x81=−59.3156001183149x_{81} = -59.3156001183149
x82=55.301812469232x_{82} = 55.301812469232
x83=158.404701614516x_{83} = 158.404701614516
x84=−17.3570182348457x_{84} = -17.3570182348457
x85=188.9566743581x_{85} = 188.9566743581
x86=59.1195650256676x_{86} = 59.1195650256676
x87=70.5737210735736x_{87} = 70.5737210735736
x88=−147.143568433131x_{88} = -147.143568433131
x89=32.4020361990025x_{89} = 32.4020361990025
x90=−124.230208818865x_{90} = -124.230208818865
x91=89.6658390656387x_{91} = 89.6658390656387
x92=−166.238362951552x_{92} = -166.238362951552
x93=143.128913481775x_{93} = 143.128913481775
x94=−143.324640542131x_{94} = -143.324640542131
x95=−128.049063317995x_{95} = -128.049063317995
x96=24.7747371975423x_{96} = 24.7747371975423
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x - 4)^40/(x^2 - 2)^36.
(−4+0⋅3)40(−2+02)36\frac{\left(-4 + 0 \cdot 3\right)^{40}}{\left(-2 + 0^{2}\right)^{36}}
Resultado:
f(0)=17592186044416f{\left(0 \right)} = 17592186044416
Punto:
(0, 17592186044416)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−72x(3x−4)40(x2−2)37+120(3x−4)39(x2−2)36=0- \frac{72 x \left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{37}} + \frac{120 \left(3 x - 4\right)^{39}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=43x_{1} = \frac{4}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(4/3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=43x_{1} = \frac{4}{3}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[43,∞)\left[\frac{4}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,43]\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.4142135623731x_{1} = -1.4142135623731
x2=1.4142135623731x_{2} = 1.4142135623731
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((3x−4)40(x2−2)36)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((3x−4)40(x2−2)36)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - 4)^40/(x^2 - 2)^36, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3x−4)40x(x2−2)36)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{x \left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((3x−4)40x(x2−2)36)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{x \left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3x−4)40(x2−2)36=(−3x−4)40(x2−2)36\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = \frac{\left(- 3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}
- No
(3x−4)40(x2−2)36=−(−3x−4)40(x2−2)36\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = - \frac{\left(- 3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (3*x-4)^40/(x^2-2)^36
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