Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- (tres *x- cuatro)^ cuarenta /(x^ dos - dos)^ treinta y seis
- (3 multiplicar por x menos 4) en el grado 40 dividir por (x al cuadrado menos 2) al cubo 6
- (tres multiplicar por x menos cuatro) en el grado cuarenta dividir por (x en el grado dos menos dos) en el grado treinta y seis
- (3*x-4)40/(x2-2)36
- 3*x-440/x2-236
- (3*x-4)⁴0/(x²-2)³6
- (3*x-4) en el grado 40/(x en el grado 2-2) en el grado 36
- (3x-4)^40/(x^2-2)^36
- (3x-4)40/(x2-2)36
- 3x-440/x2-236
- 3x-4^40/x^2-2^36
- (3*x-4)^40 dividir por (x^2-2)^36
-
Expresiones semejantes
- (3*x+4)^40/(x^2-2)^36
- (3*x-4)^40/(x^2+2)^36
Gráfico de la función y = (3*x-4)^40/(x^2-2)^36
Solución
Ha introducido
[src]
40
(3*x - 4)
f(x) = -----------
36
/ 2 \
\x - 2/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}$$
f = (3*x - 4)^40/(x^2 - 2)^36
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -93.6802515769795$$
$$x_{2} = 162.223672685824$$
$$x_{3} = 20.9639050558835$$
$$x_{4} = -21.1627361196521$$
$$x_{5} = -181.514345372372$$
$$x_{6} = -162.419385811756$$
$$x_{7} = 62.9374852240063$$
$$x_{8} = -173.87634036616$$
$$x_{9} = 108.75922737926$$
$$x_{10} = -24.9726146583456$$
$$x_{11} = 139.309994420461$$
$$x_{12} = -89.8616637220806$$
$$x_{13} = 97.3030834932223$$
$$x_{14} = -78.4062322285009$$
$$x_{15} = -13.5590208767814$$
$$x_{16} = -185.333357153037$$
$$x_{17} = 166.042652051094$$
$$x_{18} = -74.5878942831896$$
$$x_{19} = -86.0431262705128$$
$$x_{20} = -131.867935129002$$
$$x_{21} = -63.1334763397232$$
$$x_{22} = 146.947844599963$$
$$x_{23} = 66.7555446818124$$
$$x_{24} = -158.600417129027$$
$$x_{25} = 85.8472869673123$$
$$x_{26} = -139.505724977505$$
$$x_{27} = -66.9514992209063$$
$$x_{28} = -28.7849847971203$$
$$x_{29} = 192.775698582848$$
$$x_{30} = -40.2298974610567$$
$$x_{31} = -101.317555583221$$
$$x_{32} = 101.121765312302$$
$$x_{33} = 131.672196641991$$
$$x_{34} = -97.4988838813263$$
$$x_{35} = 9.55965761256608$$
$$x_{36} = 135.491088430159$$
$$x_{37} = 78.2103568922042$$
$$x_{38} = 28.587682702718$$
$$x_{39} = 150.766786863135$$
$$x_{40} = 127.85332032143$$
$$x_{41} = -55.4979010875237$$
$$x_{42} = 173.680633483851$$
$$x_{43} = 43.8499892665512$$
$$x_{44} = 82.0287902337659$$
$$x_{45} = 185.137655390414$$
$$x_{46} = 47.6669683071757$$
$$x_{47} = 13.3544115961467$$
$$x_{48} = -82.2246462887738$$
$$x_{49} = 112.57800099415$$
$$x_{50} = -70.7696448610867$$
$$x_{51} = 177.499634578267$$
$$x_{52} = 116.396799295092$$
$$x_{53} = -154.781457531623$$
$$x_{54} = 93.4844398011466$$
$$x_{55} = -116.59255859241$$
$$x_{56} = 40.0334153841661$$
$$x_{57} = -32.5989631501431$$
$$x_{58} = -47.863205871048$$
$$x_{59} = -120.411373286219$$
$$x_{60} = 17.1564132778377$$
$$x_{61} = 154.585739449082$$
$$x_{62} = -108.955000529483$$
$$x_{63} = -150.962507711601$$
$$x_{64} = 124.034460888854$$
$$x_{65} = 74.3919965988218$$
$$x_{66} = 181.318642010707$$
$$x_{67} = 104.940481126325$$
$$x_{68} = 36.217370917549$$
$$x_{69} = -44.0463327898546$$
$$x_{70} = 169.86163915321$$
$$x_{71} = 51.4842641913115$$
$$x_{72} = -189.152374617737$$
$$x_{73} = -105.136262368208$$
$$x_{74} = -112.773766864576$$
$$x_{75} = -51.6804188764791$$
$$x_{76} = -177.695339643395$$
$$x_{77} = 120.215619943981$$
$$x_{78} = -170.057347976775$$
$$x_{79} = -135.686822784274$$
$$x_{80} = -36.4140391663851$$
$$x_{81} = -59.3156001183149$$
$$x_{82} = 55.301812469232$$
$$x_{83} = 158.404701614516$$
$$x_{84} = -17.3570182348457$$
$$x_{85} = 188.9566743581$$
$$x_{86} = 59.1195650256676$$
$$x_{87} = 70.5737210735736$$
$$x_{88} = -147.143568433131$$
$$x_{89} = 32.4020361990025$$
$$x_{90} = -124.230208818865$$
$$x_{91} = 89.6658390656387$$
$$x_{92} = -166.238362951552$$
$$x_{93} = 143.128913481775$$
$$x_{94} = -143.324640542131$$
$$x_{95} = -128.049063317995$$
$$x_{96} = 24.7747371975423$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -93.6802515769795$$
$$x_{2} = 162.223672685824$$
$$x_{3} = 20.9639050558835$$
$$x_{4} = -21.1627361196521$$
$$x_{5} = -181.514345372372$$
$$x_{6} = -162.419385811756$$
$$x_{7} = 62.9374852240063$$
$$x_{8} = -173.87634036616$$
$$x_{9} = 108.75922737926$$
$$x_{10} = -24.9726146583456$$
$$x_{11} = 139.309994420461$$
$$x_{12} = -89.8616637220806$$
$$x_{13} = 97.3030834932223$$
$$x_{14} = -78.4062322285009$$
$$x_{15} = -13.5590208767814$$
$$x_{16} = -185.333357153037$$
$$x_{17} = 166.042652051094$$
$$x_{18} = -74.5878942831896$$
$$x_{19} = -86.0431262705128$$
$$x_{20} = -131.867935129002$$
$$x_{21} = -63.1334763397232$$
$$x_{22} = 146.947844599963$$
$$x_{23} = 66.7555446818124$$
$$x_{24} = -158.600417129027$$
$$x_{25} = 85.8472869673123$$
$$x_{26} = -139.505724977505$$
$$x_{27} = -66.9514992209063$$
$$x_{28} = -28.7849847971203$$
$$x_{29} = 192.775698582848$$
$$x_{30} = -40.2298974610567$$
$$x_{31} = -101.317555583221$$
$$x_{32} = 101.121765312302$$
$$x_{33} = 131.672196641991$$
$$x_{34} = -97.4988838813263$$
$$x_{35} = 9.55965761256608$$
$$x_{36} = 135.491088430159$$
$$x_{37} = 78.2103568922042$$
$$x_{38} = 28.587682702718$$
$$x_{39} = 150.766786863135$$
$$x_{40} = 127.85332032143$$
$$x_{41} = -55.4979010875237$$
$$x_{42} = 173.680633483851$$
$$x_{43} = 43.8499892665512$$
$$x_{44} = 82.0287902337659$$
$$x_{45} = 185.137655390414$$
$$x_{46} = 47.6669683071757$$
$$x_{47} = 13.3544115961467$$
$$x_{48} = -82.2246462887738$$
$$x_{49} = 112.57800099415$$
$$x_{50} = -70.7696448610867$$
$$x_{51} = 177.499634578267$$
$$x_{52} = 116.396799295092$$
$$x_{53} = -154.781457531623$$
$$x_{54} = 93.4844398011466$$
$$x_{55} = -116.59255859241$$
$$x_{56} = 40.0334153841661$$
$$x_{57} = -32.5989631501431$$
$$x_{58} = -47.863205871048$$
$$x_{59} = -120.411373286219$$
$$x_{60} = 17.1564132778377$$
$$x_{61} = 154.585739449082$$
$$x_{62} = -108.955000529483$$
$$x_{63} = -150.962507711601$$
$$x_{64} = 124.034460888854$$
$$x_{65} = 74.3919965988218$$
$$x_{66} = 181.318642010707$$
$$x_{67} = 104.940481126325$$
$$x_{68} = 36.217370917549$$
$$x_{69} = -44.0463327898546$$
$$x_{70} = 169.86163915321$$
$$x_{71} = 51.4842641913115$$
$$x_{72} = -189.152374617737$$
$$x_{73} = -105.136262368208$$
$$x_{74} = -112.773766864576$$
$$x_{75} = -51.6804188764791$$
$$x_{76} = -177.695339643395$$
$$x_{77} = 120.215619943981$$
$$x_{78} = -170.057347976775$$
$$x_{79} = -135.686822784274$$
$$x_{80} = -36.4140391663851$$
$$x_{81} = -59.3156001183149$$
$$x_{82} = 55.301812469232$$
$$x_{83} = 158.404701614516$$
$$x_{84} = -17.3570182348457$$
$$x_{85} = 188.9566743581$$
$$x_{86} = 59.1195650256676$$
$$x_{87} = 70.5737210735736$$
$$x_{88} = -147.143568433131$$
$$x_{89} = 32.4020361990025$$
$$x_{90} = -124.230208818865$$
$$x_{91} = 89.6658390656387$$
$$x_{92} = -166.238362951552$$
$$x_{93} = 143.128913481775$$
$$x_{94} = -143.324640542131$$
$$x_{95} = -128.049063317995$$
$$x_{96} = 24.7747371975423$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{72 x \left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{37}} + \frac{120 \left(3 x - 4\right)^{39}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{72 x \left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{37}} + \frac{120 \left(3 x - 4\right)^{39}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(4/3, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
$$x_{1} = -1.4142135623731$$
$$x_{2} = 1.4142135623731$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - 4)^40/(x^2 - 2)^36, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{x \left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{x \left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{x \left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{x \left(x^{2} - 2\right)^{36}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = \frac{\left(- 3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}$$
- No
$$\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = - \frac{\left(- 3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = \frac{\left(- 3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}$$
- No
$$\frac{\left(3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}} = - \frac{\left(- 3 x - 4\right)^{40}}{\left(x^{2} - 2\right)^{36}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico