Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Derivada de:
-
4*x^3+2*x^2+x-5
-
Expresiones idénticas
- cuatro *x^ tres + dos *x^ dos +x- cinco
- 4 multiplicar por x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado más x menos 5
- cuatro multiplicar por x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos más x menos cinco
- 4*x3+2*x2+x-5
- 4*x³+2*x²+x-5
- 4*x en el grado 3+2*x en el grado 2+x-5
- 4x^3+2x^2+x-5
- 4x3+2x2+x-5
-
Expresiones semejantes
- 4*x^3-2*x^2+x-5
- 4*x^3+2*x^2+x+5
- 4*x^3+2*x^2-x-5
Gráfico de la función y = 4*x^3+2*x^2+x-5
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 4*x + 2*x + x - 5
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5$$
f = x + 4*x^3 + 2*x^2 - 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{6} - \frac{1}{18 \sqrt[3]{\frac{277}{432} + \frac{\sqrt{8529}}{144}}} + \sqrt[3]{\frac{277}{432} + \frac{\sqrt{8529}}{144}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.868685116742385$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{6} - \frac{1}{18 \sqrt[3]{\frac{277}{432} + \frac{\sqrt{8529}}{144}}} + \sqrt[3]{\frac{277}{432} + \frac{\sqrt{8529}}{144}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.868685116742385$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(6 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(6 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x^3 + 2*x^2 + x - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5 = - 4 x^{3} + 2 x^{2} - x - 5$$
- No
$$\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5 = 4 x^{3} - 2 x^{2} + x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5 = - 4 x^{3} + 2 x^{2} - x - 5$$
- No
$$\left(x + \left(4 x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 5 = 4 x^{3} - 2 x^{2} + x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico